Questa curva ha un minimo??
Ciao a tutti ! ho dei dubbi con questo esercizio. Ho l'equazione di una cubica
$ x^2(x-3)=3y^2 $
il cui grafico a quanto pare è questo
www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%28x-3%29%3D3y^2
Stavo delimitando la regione REALE del piano in cui essa è compresa. ho impostato il sistema
$ { ( x^2(x-3)=3y^2 ),( x=a ):} $
da cui si ricava l'equazione $ a^2(a-3)=3y^2 $ . Quindi
$ y = \pm \sqrt((a^3-3a^2)/3) $ . Quindi per la condizione di esistenza deve essere $ a\geq3 $ ovvero $ x\geq 3 $.
Siccome la curva interseca l'sse x nel punto $ (3,0) $. Posso dedurre da qua che il punto è un minimo???
Perchè applicando un metodo che ci ha dato il prof i conti non tornano molto bene ! Nel senso
per cercare i max e i min lui ci ha detto di impostare il sistema
$ { ( f(x,y)=0 ),( (partial f)/(partial x)(x,y)=0 ):} $
$ { ( x^2(x-2)=3y^2 ),( 3x^2-6x=0 ):} $ che ammette come soluzioni REALI soltanto l'origine O.
A questo punto ho calcolato $ (partial f)/(partial y) (x,y)=-6y $ e in O essa viene 0 = $ \eta $
Quindi ho calcolato $ (partial^2 f)/(partial x^2) = 6x-6 $ e valutandola in O essa viene $ -6= theta $
Adesso dovrei confrontare i valori di $ theta $ e $ eta $ per vedere se sono discordi o concordi. Se sono discordi è O minimo
altrimenti massimo. Sono concordi o discordi 0 e -6? Lo zero non è considerato come privo di segno? Quindi come concludo?
Grazie !
$ x^2(x-3)=3y^2 $
il cui grafico a quanto pare è questo
www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%28x-3%29%3D3y^2
Stavo delimitando la regione REALE del piano in cui essa è compresa. ho impostato il sistema
$ { ( x^2(x-3)=3y^2 ),( x=a ):} $
da cui si ricava l'equazione $ a^2(a-3)=3y^2 $ . Quindi
$ y = \pm \sqrt((a^3-3a^2)/3) $ . Quindi per la condizione di esistenza deve essere $ a\geq3 $ ovvero $ x\geq 3 $.
Siccome la curva interseca l'sse x nel punto $ (3,0) $. Posso dedurre da qua che il punto è un minimo???
Perchè applicando un metodo che ci ha dato il prof i conti non tornano molto bene ! Nel senso
per cercare i max e i min lui ci ha detto di impostare il sistema
$ { ( f(x,y)=0 ),( (partial f)/(partial x)(x,y)=0 ):} $
$ { ( x^2(x-2)=3y^2 ),( 3x^2-6x=0 ):} $ che ammette come soluzioni REALI soltanto l'origine O.
A questo punto ho calcolato $ (partial f)/(partial y) (x,y)=-6y $ e in O essa viene 0 = $ \eta $
Quindi ho calcolato $ (partial^2 f)/(partial x^2) = 6x-6 $ e valutandola in O essa viene $ -6= theta $
Adesso dovrei confrontare i valori di $ theta $ e $ eta $ per vedere se sono discordi o concordi. Se sono discordi è O minimo
altrimenti massimo. Sono concordi o discordi 0 e -6? Lo zero non è considerato come privo di segno? Quindi come concludo?
Grazie !
Risposte
Ma un minimo di cosa? Quale sarebbe la *funzione* che stai minimizzando? Io vedo solo l'equazione di una curva. Non ha senso parlare di "minimo di una curva".
Dissonance devo trovare i punti di massimo e minimo della cubica di equazione
$ x^2(x-3) =3y^2 $
$ x^2(x-3) =3y^2 $
Come ti ha già detto dissonance, non ha senso di parlare di massimo e minimo di una curva. Ma guardando il tuo procedimento immagino tu stia cercando di trovare i punti che minimizzano \(x\) (e forse \(y\)). Il problema del tuo minimo lungo l'asse \(x\) è che si tratta di un punto isolato. L'origine fa parte della curva, ma non è regolare.
"Marthy_92":
Ciao a tutti ! ho dei dubbi con questo esercizio. Ho l'equazione di una cubica
$ x^2(x-3)=3y^2 $
il cui grafico a quanto pare è questo
www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%28x-3%29%3D3y^2
Stavo delimitando la regione REALE del piano in cui essa è compresa. ho impostato il sistema
$ { ( x^2(x-3)=3y^2 ),( x=a ):} $
da cui si ricava l'equazione $ a^2(a-3)=3y^2 $ . Quindi
$ y = \pm \sqrt((a^3-3a^2)/3) $ . Quindi per la condizione di esistenza deve essere $ a\geq3 $ ovvero $ x\geq 3 $.
Siccome la curva interseca l'sse x nel punto $ (3,0) $. Posso dedurre da qua che il punto è un minimo???
Perchè applicando un metodo che ci ha dato il prof i conti non tornano molto bene ! Nel senso
per cercare i max e i min lui ci ha detto di impostare il sistema
$ { ( f(x,y)=0 ),( (partial f)/(partial x)(x,y)=0 ):} $
$ { ( x^2(x-2)=3y^2 ),( 3x^2-6x=0 ):} $ che ammette come soluzioni REALI soltanto l'origine O.
A questo punto ho calcolato $ (partial f)/(partial y) (x,y)=-6y $ e in O essa viene 0 = $ \eta $
Quindi ho calcolato $ (partial^2 f)/(partial x^2) = 6x-6 $ e valutandola in O essa viene $ -6= theta $
Adesso dovrei confrontare i valori di $ theta $ e $ eta $ per vedere se sono discordi o concordi. Se sono discordi è O minimo
altrimenti massimo. Sono concordi o discordi 0 e -6? Lo zero non è considerato come privo di segno? Quindi come concludo?
Grazie !
$y=+-sqrt((x^2(x-3))/3)$
se intendi trovare i punti a minima e massima distanza dall'origine,la minima distanza è $0$ perchè l'origine fa parte della curva(come punto isolato)
mentre non esiste una distanza massima
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