Quesito sull'invertibilità di una matrice
Salve, ho un problemino con un quesito di algebra lineare...
- abbiamo la matrice $C$$=$ $ ( ( 1 , 1 , 4 ),( 0 , a/2-1/2 , -1 ),( -1 , 1 , a ) ) $
Per quali valore del parametro reale $a$ la matrice è invertibile?
Ora col metodo classico, ponendo il $Det != 0$ ottengo che la matrice non è invertibile per $a=0$ $^^$ $a=-3$
La prof in questione non accetta la risoluzione tramite determinante, e vuole che si riduca la matrice ad una matrice diagonale o una forma nota diagonalizzabile (nel libro di testo triangolarizza le matrici quadrate e basta, non diagonalizza!!!...forse che qualsiasi matrice quadrata triangolare sia anche diagonalizzabile??)
Ora lei chiama questi calcoli per triangolarizzare le matrici "metodo del cardine" e credo siano nient'altro che le "mosse" dell'algoritmo gaussiano.
Ora tramite questo metodo risolutivo oltre a $0$ e $-3$ dovrei escludere per questioni di esistenza anche $1$
Come è possibile e cosa sbaglio o meglio non mi è chiaro?
- abbiamo la matrice $C$$=$ $ ( ( 1 , 1 , 4 ),( 0 , a/2-1/2 , -1 ),( -1 , 1 , a ) ) $
Per quali valore del parametro reale $a$ la matrice è invertibile?
Ora col metodo classico, ponendo il $Det != 0$ ottengo che la matrice non è invertibile per $a=0$ $^^$ $a=-3$
La prof in questione non accetta la risoluzione tramite determinante, e vuole che si riduca la matrice ad una matrice diagonale o una forma nota diagonalizzabile (nel libro di testo triangolarizza le matrici quadrate e basta, non diagonalizza!!!...forse che qualsiasi matrice quadrata triangolare sia anche diagonalizzabile??)
Ora lei chiama questi calcoli per triangolarizzare le matrici "metodo del cardine" e credo siano nient'altro che le "mosse" dell'algoritmo gaussiano.
Ora tramite questo metodo risolutivo oltre a $0$ e $-3$ dovrei escludere per questioni di esistenza anche $1$
Come è possibile e cosa sbaglio o meglio non mi è chiaro?
Risposte
A me viene $det(C)=a/2*(a+3)$, quindi $det(C)=0 <=> a=0 vv a=-3$.
Se $a=1$ abbiamo $C=((1,1,4),(0,0,1),(-1,1,1))$ che ha come determinante $-1*(1+1)=-2!=0$, quindi $C$ è invertibile.
Come ti è venuto fuori questo $a=1$?
Se $a=1$ abbiamo $C=((1,1,4),(0,0,1),(-1,1,1))$ che ha come determinante $-1*(1+1)=-2!=0$, quindi $C$ è invertibile.
Come ti è venuto fuori questo $a=1$?
Io affiancherei alla matrice C la sua identica e poi facendo i vari calcoli faccio in modo che dalla parte dove c'era la matrice ci sarà la matrice identica, mentre dove c'era la matrice identica ne uscirà fuori l'inversa di C...
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