Quesito sitema lineare

[frab1]

ho il seguente sistema: ${(x+y-kz=k),(x+y+z=2+3k),(2x-ky+z=2):}$

mi si chiede: A) per quali valori di k il sistema ammette soluzioni e qui ci sono, k diverso da -2
B)determinare per quale valore di k la soluzione è unica
C)determinare la soluzione generale del sistema per k uguale al valore trovato nel punto B

ora il mio problema è proprio il punto B..non so come impostarlo,sono fermo a zero..qualcuno mi lancia l'idea per piacere?GRAZIE e buono studio a tutti!

[alexdiana1]

Supponiamo che tu abbia già verificato il sistema è compatibile, sai che nella risoluzione di un sistema lineare il numero di soluzione dipende dal numero di variabili libere, e il numero di variabili libere è uguale al rango della matrice dei coefficenti meno il numero di incognite. Se non ci sono variabili libere segue che la soluzione è unica, da qui potresti procedere da solo..

[frab1]

ok!grazie per questa informazione!non lo avevo mai letto da nessuna parte!:)
ora ti chiedo ma devo mettermi a sostituire ogni valore da 0 in poi e verificare dove la soluzione non è unica?o esiste un metodo piu' rapido?sicuro esisterà un metodo piu' rapido!:)

[alexdiana1]

Se la soluzione è unica sappiamo il numero di variabili libere essere nullo, inoltre sappiamo che il numero di variabili libere è come detto pari al rango della matrice dei coefficenti meno il numero delle incognite, il numero delle incognite è 3, quindi devi verificare per quali valori il rango della matrice dei coefficenti è anch'esso 3.

[frab1]

Grazie!!:)