Quesito geometria

[pistoleo]

salve a tutti vi propongo un quesito
siano v e w due vettori non nulli; se la proiezione ortogonale di v su w è il vettore nullo allora l'insieme (v,w) è linearmente indipendente grazie

[cooper1]

io ragionerei così:
dato che la proiezione di $v$ su $w$ è definita come: $p_w (v)=()/(||w||)w$ e poiché $w != 0$ allora significa necessariamente che è nullo il prodotto interno. ma questo allora vuol dire che ${v,w}$ sono un insieme ortogonale di vettori non nulli. allora dato che esiste un teorema che afferma che se hai un sistema ortogonale di vettori non nulli in V allora questo è libero, ottieni la tesi.