Quesito Dipendenza Lineare
Il quesito in questione mi chiede di stabilire l'indipendenza dei seguenti vettori al variare del parametro $a$
$v1 = (1,2a,a)$ $v2 = (2,-1,a)$ $v3 = (1,0,0)$ $v4 = (1,0,0)$
1) per quali valori di $a$ $v1,v2,v3$ sono indipendenti?
2) per quali valori di $a$ $v1,v2,v3,v4$ sono indipendenti?
3)Per quali valori di $a$ la matrice che si ottiene da $v1,v2,v3$ è invertibile?
è giusto risolvere i primi due punti come se fosse un sistema? e poi verificare che solo per $a$ diverso da $0$e$-1/2$ i tre vettori sono indipendenti?
In genere qual'è il giusto approcio a questo tipo di esercizio?
$v1 = (1,2a,a)$ $v2 = (2,-1,a)$ $v3 = (1,0,0)$ $v4 = (1,0,0)$
1) per quali valori di $a$ $v1,v2,v3$ sono indipendenti?
2) per quali valori di $a$ $v1,v2,v3,v4$ sono indipendenti?
3)Per quali valori di $a$ la matrice che si ottiene da $v1,v2,v3$ è invertibile?
è giusto risolvere i primi due punti come se fosse un sistema? e poi verificare che solo per $a$ diverso da $0$e$-1/2$ i tre vettori sono indipendenti?
In genere qual'è il giusto approcio a questo tipo di esercizio?
Risposte
Determinante $=0 -> dipendenti$
si questo lo so...ma la "professoressa" in questione credo voglia la dimostrazione di indipendenza/dipendenza tramite i sistemi...
$\{(alpha + 2beta + gamma=0),(2alphaa - beta=0),(alphaa+betaa=0):}$
perfetto...è come avevo risolto io allora...purtroppo il tempo sarà poco...con il $Det$ è molto più veloce la storia...vedremo..
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