Quesiti geometria

[mikoile]

Buonasera, ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di questi quesiti di geometria :
1) si trovino i piani passanti per P(1,0,0)perpendicolari al piano : x+2z=0; ed aventi distanza 1 da
r: (y=1, z=2x-1)

In questo punto non saprei come impostare; possono esistere più piani passanti per uno stesso punto perpendicolari ad un piano ed aventi distanza 1 da una retta ?

2) Trovare e classificare il luogo dei punti equidistanti dal punto F(1,1) e dalla retta d per O(0,0) perpendicolare al vettore v(3,-2);
qui mi calcolo la retta che sarà 3x-2y=0. Ora però non saprei come continuare.... dovrei trovare il luogo dei punti equidistanti da una retta e un punto

3) trovare il seno dell'angolo uv formato dai vettori u (1,0,2) e v(-1,3,4)
io so usare in questo caso la formula con il coseno $cos uv = (ll'+mm'+n,n')/(rad(l^2+m^2+n^2)*rad(l'^2+m'^2+n'^2)$ ma non saprei come fare per il seno ...

[Berationalgetreal]

3) Dati i vettori:

\[ \overrightarrow u = (1,0,2), \ \overrightarrow v = (-1,3,4) \]

Sappiamo che il loro prodotto vettoriale è pari a:

\[ \overrightarrow u \times \overrightarrow v = \left | \begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ 1& 0&2\\-1&3&4 \end{matrix} \right |= (-6,-6,3) \implies || \overrightarrow u \times \overrightarrow v || = 9 \]

Ma sappiamo anche che:

\[ || \overrightarrow u \times \overrightarrow v || = ||\overrightarrow u|| \; || \overrightarrow v || \sin \theta = \sqrt{130} \sin \theta \]

Quindi:

\[ \sin\theta = \frac{9}{\sqrt{130}} \]

[mikoile]

Grazie milleeee
Nessuno saprebbe come fare per i primi due ?