Quesiti di algebra

Anna.interfree
potreste indicarmi un esempio di:
-una base ortogonale del piano x+y-2z=0 di R3
-un vettore di norma 2 di R4

Ciao ANNA

Risposte
Camillo
Per trovare una base ortogonale di $ R ^3 $ scegliamo il primo vettore v =(x,y,z) fissando $x=0 , y=2 $ ottenendo $ z = 1 $.
Quindi $ v = (0,2,1) $ .
Per il secondo vettore $w =(x,y,z) $ fisso $ x=2 $ e considerando che deve appartenere al piano sarà del tipo : $ ( 2,y,y/2+1) $.
Va ora imposto che i due vettori v , w siano ortogonali e quindi il prodotto scalare vxw = 0 da cui :
$(0,2,1) x ( 2,y, y/2+1) = 0 $ e quindi :
$2y+1+y/2 = 0 $ che da ; $y = -2/5 $.
Abbiamo allora $ w = (2, -2/5,4/5)$ che infatti ha i requisiti richiesti :
*appartiene al piano indicato
* è ortogonale al vettore v .

Un vettore di $R^4$ di norma 2 ad esempio : $( 2,0,0,0 ) $ oppure $(1,1,1,1) $

Anna.interfree
Grazie
ciao Anna

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