Quando f è isomorfismo

[ornitorinco91]

per vedere che un endomorfismo è isomorfismo basta verificare che il determinante è diverso da zero e basta no?
o anche che il Kerf = 0 ?

[mistake89]

Ma il determinate di cosa? E $Ker f= 0$ è una scrittura che non ha senso. Il $ker$ è un sottospazio, quindi conterrà dei vettori, quindi la scrittura corretta sarebbe $Ker f = {0_V}$.

Comunque il rango della matrice associata (rispetto a due basi) all'endomorfismo è la dimensione dell'immagine.
Se $f: V \to V$ con $dimV=n$. Allora si ha che $rg(A)=dim(Imf)=n \hArr det(A) \ne 0$ che è esattamente uguale a verificare che il $ker f$ è banale, il che è vero se e solo se $f$ è un isomorfismo.

La relazione alla base di questo fatto è ovviamente sempre la stessa $dimV=dimKerf+dimImf$.