Quando due rette sono parallele ?

[losangeles-lakers]

Salve a tutti sui miei appunti di geometria mi ritrovo una parte incompleta dove parla di come possono essere 2 rette nello spazio, e riguardo al parallelismo tengo scritto che per studiare $rnns$ nello spazio meglio un parametro e 1 cartesiano...E finisce la...Sapete come fare? l'equazioni delle rette sono:
$r){(x= 1+3t),(y=2t),(z=-t):}$

$s){(x=4-t),(y=2+t),(z=-1):}$

[DavideGenova1]

Due sottospazi affini sono paralleli per definizione quando la giacitura di uno dei due è contenuta in quella dell'altro. Se hanno la stessa dimensione sono quindi paralleli se e solo se hanno la stessa giacitura.
Due rette (rispettivamente due sottospazi), perciò sono parallele se e solo se le coordinate delle direzioni (rispettivamente della base della giacitura) di una sono un multiplo (rispettivamente generano lo stesso sottospazio di \(\mathbb{K}^n\)) di quelle dell'altra, quindi nel tuo caso se e solo se esiste un $\lambda\in \mathbb{R}$ tale che\[\begin{pmatrix}3\\2\\-1\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}\]
Ma questo $\lambda$ non esiste e quindi le tue rette non sono parallele.
Scusami per tutte le parentesi con "(rispettivamente...)" ed ignorane pure per ora il contenuto se ti stai occupando solo di rette, ma mi sembrava opportuno generalizzare perché prima o poi si incontrano sottospazi di dimensione maggiore.
Ciao!

[losangeles-lakers]

grazie mille per la risposta mi hai saputo dare molte informazioni utili che non conoscevo