Qual'è la polare del punto improprio della parabola?
Salve ragazzi,
questa sarà la domanda che mi farà il mio professore domani per iniziare l'esame orale e io non sono ancora riuscito a capire quale sia la risposta e perchè...sugli appunti ho trovato scritto che è la retta improria ma non sono riuscito a spiegarmelo, non voglio imparare la cosa a memoria voglio capirla e mi devo affidare al vostro aiuto, grazie mille!!!
questa sarà la domanda che mi farà il mio professore domani per iniziare l'esame orale e io non sono ancora riuscito a capire quale sia la risposta e perchè...sugli appunti ho trovato scritto che è la retta improria ma non sono riuscito a spiegarmelo, non voglio imparare la cosa a memoria voglio capirla e mi devo affidare al vostro aiuto, grazie mille!!!
Risposte
La polare del punto improprio nel caso della parabola dovrebbe essere l'asse della parabola, perchè ricordo che la parabola ha un solo asse e in geometria proiettiva se tu hai una parabola la retta all'infinito sarebbe tangente alla parabola stessa quindi dei due assi di simmetria uno è la retta all'infinito mentre l'altro sarebbe la polare del punto improprio. Se non sbaglio dovrebbe essere così.
Il punto improprio della parabola è il suo centro.
Pertanto la sua polare è la retta impropria!
Pertanto la sua polare è la retta impropria!
"cirasa":
Il punto improprio della parabola è il suo centro.
Pertanto la sua polare è la retta impropria!
non dovrebbe essere l'asse?
Ecco dove cade il tuo ragionamento:
Non è molto chiaro cosa intendi dire.
Piuttosto la spiegazione giusta è la seguente:
Il centro della parabola è il suo punto all'infinito. Per definizione di centro, la sua polare è la retta impropria.
Pertanto il punto all'infinito ha la retta impropria come retta polare.
Anche perchè -come hai detto tu- la retta impropria è tangente alla parabola. E come è noto, la retta polare di un punto della conica è la sua tangente.
Visto che il centro di una parabola appartiene alla parabola, la sua retta polare è la retta tangente.
Segue che la retta polare del centro della parabola, ovvero del suo punto improprio, è la retta all'infinito.
"Lory90":Da dove deriva quel "quindi"? In che senso la retta impropria è asse di simmetria?
[...] ricordo che la parabola ha un solo asse e in geometria proiettiva se tu hai una parabola la retta all'infinito sarebbe tangente alla parabola stessa quindi dei due assi di simmetria uno è la retta all'infinito mentre l'altro sarebbe la polare del punto improprio.
Non è molto chiaro cosa intendi dire.
Piuttosto la spiegazione giusta è la seguente:
Il centro della parabola è il suo punto all'infinito. Per definizione di centro, la sua polare è la retta impropria.
Pertanto il punto all'infinito ha la retta impropria come retta polare.
Anche perchè -come hai detto tu- la retta impropria è tangente alla parabola. E come è noto, la retta polare di un punto della conica è la sua tangente.
Visto che il centro di una parabola appartiene alla parabola, la sua retta polare è la retta tangente.
Segue che la retta polare del centro della parabola, ovvero del suo punto improprio, è la retta all'infinito.
Il tuo ragionamento e' chiaro..io intendevo con quel quindi un riferimento al mondo affine dove l'asse della parabola e' uno solo.
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