Qualcuno mi può aiutare a svolgere questo esercizio?

[Lodosage]

Sia T l’endomorfismo di R3 definito da
A = [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ]

a) Stabilire se esistono autovettori di T ed eventualmente determinarli.
b) Stabilire se T `e diagonalizzabile.
c) Determinare la base rispetto alla quale T ha matrice associata D diagonale e determinare la
matrice diagonale D e la matrice P diagonalizzante (cio´e tale che P−1AP = D).

Per quanto riguarda il primo punto provo ad applicare la formula Mv = λv solo che arrivato nella situazione:
[ ( 1-λ , 1 , 0 ),( 0 , 3-λ , 0 ),( 0 , 0 , 2-λ ) ] non capisco cosa debba fare, a me verrebbe semplicemente da risolvere il sistema con dei parametri, inoltre per gli altri due punti è il buio completo

[billyballo2123]

Devi calcolare $\det(A-\lambda I)$ e trovare per quali $\lambda$ si annulla ($\lambda=1,2,3$). Poi devi sostituire i valori di $\lambda$ nella matrice $A-\lambda I$ e trovarne una base del nucleo (troverai un vettore per ogni autovalore).
Avendo trovato tre autovettori, puoi concludere che $T$ è diagonalizzabile.
La base rispetto alla quale $T$ è rappresentato da una matrice diagonale è la base composta dai tre autovettori.
Inoltre affiancando i tre autovettori colonna, ottieni la matrice $P$.