Quadrilatero Convesso: diagonali
Ciao a tutti,
avrei il seguente problema di geometria che, a prima vista, mi è sembrato semplice, rivelandosi poi più complicato del previsto.
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Il mio approccio è per assurdo: ipotizzando che le diagonali $AC$ e $BD$ non si intersechino cerco di giungere alla conclusione in contraddizione con la definizione di convesso (ad esempio che nel segmento/lato $AB$ i vertici siano su lati opposti della retta $CD$).
Purtroppo questa via sembra portare ad un vicolo cieco, senza possibilità di giungere alla conclusione per assurdo.
Il sistema di assiomi su cui mi baso non ha restrizioni, quindi geometria euclidea.
Sono sicuro che mi manca un punto, ma non capisco quale.
Ogni suggerimento è bene accetto.
Grazie in anticipo,
Jerico
avrei il seguente problema di geometria che, a prima vista, mi è sembrato semplice, rivelandosi poi più complicato del previsto.
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Il mio approccio è per assurdo: ipotizzando che le diagonali $AC$ e $BD$ non si intersechino cerco di giungere alla conclusione in contraddizione con la definizione di convesso (ad esempio che nel segmento/lato $AB$ i vertici siano su lati opposti della retta $CD$).
Purtroppo questa via sembra portare ad un vicolo cieco, senza possibilità di giungere alla conclusione per assurdo.
Il sistema di assiomi su cui mi baso non ha restrizioni, quindi geometria euclidea.
Sono sicuro che mi manca un punto, ma non capisco quale.
Ogni suggerimento è bene accetto.
Grazie in anticipo,
Jerico
Risposte
Ti fornisco un'idea: dal momento che il quadrilatero è convesso, le diagonali sono interne ad esso.
Come dovrebbero essere fatte per non intersecarsi?
Come dovrebbero essere fatte per non intersecarsi?
Ciao,
a quanto mi risulta la definizione di convessità non implica che le diagonali siano interne, ad esempio un quadrilatero a "punta di freccia".
Forse mi sbaglio (anzi probabilmente), riporto la definizione di convessità a cui faccio riferimento:
<>.
Detto questo, mi è sovvenuta un'idea: provo a ragionare tenendo conto del teorema dello sbarramento.... vediamo dove mi porta.
a quanto mi risulta la definizione di convessità non implica che le diagonali siano interne, ad esempio un quadrilatero a "punta di freccia".
Forse mi sbaglio (anzi probabilmente), riporto la definizione di convessità a cui faccio riferimento:
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Detto questo, mi è sovvenuta un'idea: provo a ragionare tenendo conto del teorema dello sbarramento.... vediamo dove mi porta.
Se è a punta di freccia NON è convesso!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Delle due una: o è sbagliata la definizione di convesso oppure "a punta di freccia" è convesso.
Riassumo la definizione: dato un lato, il lato opposto non interseca la retta cui appartien il lato stesso.
Aggiungo un'immagine di cosa intendo per "Quadrilatero a punta di freccia", chiedo scusa per le imprecisioni.
Per sicurezza la allego anche.
Riassumo la definizione: dato un lato, il lato opposto non interseca la retta cui appartien il lato stesso.
Aggiungo un'immagine di cosa intendo per "Quadrilatero a punta di freccia", chiedo scusa per le imprecisioni.
Per sicurezza la allego anche.
Avevo capito benissimo a cosa ti riferivi e ti ripeto quello non è convesso.
Tra l'altro lo vedi subito che se prolunghi uno dei due lati più corti esso interseca gli altri lati. Prima di contraddire qualcuno, è meglio essere certi di quello che si dice.
Una proprietà dei quadrilateri convessi è che gli angoli ai vertici interni siano tutti minori di 180°, e quello a punta di freccia ha l'angolo nella parte posteriore maggiore di 270°.
Riguardati le definizioni e se sei convinto che siano sbagliate, resuscita Euclide e spiegali che un imbecille!
Tra l'altro lo vedi subito che se prolunghi uno dei due lati più corti esso interseca gli altri lati. Prima di contraddire qualcuno, è meglio essere certi di quello che si dice.
Una proprietà dei quadrilateri convessi è che gli angoli ai vertici interni siano tutti minori di 180°, e quello a punta di freccia ha l'angolo nella parte posteriore maggiore di 270°.
Riguardati le definizioni e se sei convinto che siano sbagliate, resuscita Euclide e spiegali che un imbecille!
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