Quadriche che possono contenere tre rette sghembe

[KatieP]

Se una quadrica contiene tre rette a due a due sghembe, che tipo di quadrica può essere? Ho già escluso il cono e il cilindro perché le rette sarebbero tutte incidenti nello spazio proiettivo. Ho escluso anche la quadrica formata da due piani coincidenti e quella da due piani distinti. Restano solo come possibili l'iperboloide, il paraboloide e l'ellissoide. Restano tutte e tre possibili?

[killing_buddha]

Un ellissoide è limitato, non può contenere sottospazi limitati. Un paraboloide non è rigato; resta solo l'iperboloide.

[KatieP]

Cosa vuol dire per una quadrica essere rigata?

[killing_buddha]

Contenere rette al suo interno: alcune quadriche sia degeneri che non degeneri sono rigate.
http://progettomatematica.dm.unibo.it/Q ... che-R.html
In effetti dimentichi anche i paraboloidi iperbolici: probabilmente la risposta è quella, considerando che in un iperboloide ha rette a due a due sghembe ma non a tre a tre? Certamente la risposta è uno dei due, vedi un po' cosa succede

[KatieP]

Quando dici che l'ellissoide non può contenere rette perché è limitato, ti riferisci a rette reali, giusto? Perché ad esempio il piano tangente in ogni suo punto lo interseca in due rette complesse e coniugate, visto che tutti i suoi punti sono ellittici. In quel caso quindi sembra che possa contenere rette.
Per quanto riguarda l'iperboloide, non capisco perché non possa avere rette a tre a tre sghembe.