Quadrica in R3

[lalla231]

Data la quadrica $x^2/3+y^2/2+z=0$ potrebbe essere un paraboloide ellittico rivolto verso il basso? se l'equazione del paraboloide ellisttico è: $x^2/a^2+y^2/b^2-z=0$? come si fa a fare uno schizzo di una quadrica, devo vedere l'equazione che più le rassomiglia?

[ciampax]

Sì, è un paraboloide ellittico rivolto verso il basso. Sui piani $x=0$ e $y=0$, rispettivamente, hai le due parabole $z=-y^2/2$ e $z=-x^2/3$, mentre, per $z=-a^2$ costante (lo indico così per sottolineare che le $z$ sono tutte negative), ottieni le curve di livello $x^2/{3a^2}+y^2/{2a^2}=1$, le quali sono ellissi di semiassi $a\sqrt{3}$ e $a\sqrt{2}$.

[lalla231]

"ciampax":per $z=-a^2$ costante (lo indico così per sottolineare che le $z$ sono tutte negative), ottieni le curve di livello $x^2/{3a^2}+y^2/{2a^2}=1$, le quali sono ellissi di semiassi $a\sqrt{3}$ e $a\sqrt{2}$.

perchè poni $z=-a^2$? perchè z cmq deve essere al quadrato? le curve di livello le metti =1 perchè prendi 1 come k? scusa nn capisco