Punto improprio di una retta

[daniela871]

salve a tutti,come avrete capito il problema che vi pongo riguarda il punto improprio di una retta....forse sarà una domanda un po banale ma pensavo di aver capito invece vedo che non è cosi!
allora questa è la retta:

$\{(x-z= 0),(y -1 = 0):}$

il punto improprio è P=(1,0,1,0) (lo so per certo perchè sul libro è già risolto) ma come ci si arriva?

non bisogna mettere a sistema anche t=0 e finisce li??cosi facendo io otterrei (z,1,z,0) cioè per z=1 -> (1,1,1,0)...ma evidentemente dico qualcosa di sbagliato!grazie a kiunque voglia aiutarmi!

[dissonance]

devi prima omogeneizzare i polinomi.

EDIT: comunque, trattandosi di una retta, secondo me è più facile calcolare la direzione. Questa sarà un vettore $(x_1,x_2,x_3)$ e allora il punto improprio è $[0,x_1,x_2,x_3]$.

RIEDIT: occhio alla notazione: io sto indicando le coord. omogenee come $[x_0,x_1,x_2,x_3]$ ma vedo che tu scrivi $[x,y,z,t]$. Con questa notazione, se la direzione della retta è $(x,y,z)$, il p.to improprio è $[x,y,z,0]$.

[elgiovo]

Prima di trovare l'intersezione con il piano improprio devi passare in coordinate omogenee: ${(x to X/T),(y to Y/T),(z to Z/T):}$
Ottieni allora il sistema ${(X=Z),(Y=T),(T=0):}$ da cui il punto improprio $(Z,0,Z,0)$.