Punto di tangenza retta parabola

[*mrx88]

salve a tutti
il mio problema è quello di trovare la tangenza, pero prima vi devo spiegare a cosa mi serve ...
devo trovare il massimo e il minimo di una funzione soggetta a vincolo... MA IL MIO PROBLEMA è TROVARE LA TANGENZA...

$ f(x,y)= x^2+y^2-4x+8y $
i vincoli sono $ y<=x^2-1 $ e $y>=x-1$
dopo aver disegnato le figure....... viene fuori che il punto di max è dato dal punto di tangenza tra retta e circonferenza...

ora so anke che la condizione di tangenza è data dal $Delta$ $ = 0 $ quindi io imposto il sistema: ${(x^2+y^2-4x+8y=k),(y=x-1):}

e poi dopo come vado avanti?? non so cosa devo fare... prima di tutto quanto vale il delta... e poi spiegatemi un po il resto come arrivare fino alla fine... grazie..

[Lorin1]

Allora, dal liceo ricordo, che applico il metodo di sostituzione per risolvere il sistema; in questo modo ottieni un'equazione del tipo:

$x^2+(x-1)^2-4x+8(x-1)-k=0$

Se fai un pò di conti arrivi ad un'equazione di secondo grado con parametro, poni la condizione di tangenza e ricavi il parametro k

[*mrx88]

si si grazie tanto.. alla fine ci sono arrivato... grazie ancora...

[Lorin1]

Di nulla!