Punto di intersezione, help
domanda stupida, date 2 rette in forma ridotta :
r: x=-y,z=2y+1 ed s: x=1,z=y+1 trovare se esiste il punto di intersezione,grazie a tutti ciao
r: x=-y,z=2y+1 ed s: x=1,z=y+1 trovare se esiste il punto di intersezione,grazie a tutti ciao
Risposte
ciao.
Suppongo che tu stia lavorando in uno spazio affine a 3 dimensioni.
se prendi le terne dei coefficienti direttivi per ciascuna retta, noterai che non sono proporzionali. Perciò le rette sicuramente non sono parallele $=>$ sono incidenti oppure sghembe.
Puoi verificare che siano incidenti,mettendo a sistema le coordinate del generico punto $R in r$ e quelle del generico punto $S in s$ :
$R=(-\alpha,\alpha,2\alpha + 1)$
$S=(1,\beta,\beta + 1)$
Si ottiene:
$\{(-\alpha= 1),(\alpha= \beta),(2\alpha + 1= \beta +1):}$
questo sistema non ha soluzione $=>$ non esiste punto di intersezione, perciò $r$ ed $s$ sono sghembe.
Buona domenica!
G
Suppongo che tu stia lavorando in uno spazio affine a 3 dimensioni.
se prendi le terne dei coefficienti direttivi per ciascuna retta, noterai che non sono proporzionali. Perciò le rette sicuramente non sono parallele $=>$ sono incidenti oppure sghembe.
Puoi verificare che siano incidenti,mettendo a sistema le coordinate del generico punto $R in r$ e quelle del generico punto $S in s$ :
$R=(-\alpha,\alpha,2\alpha + 1)$
$S=(1,\beta,\beta + 1)$
Si ottiene:
$\{(-\alpha= 1),(\alpha= \beta),(2\alpha + 1= \beta +1):}$
questo sistema non ha soluzione $=>$ non esiste punto di intersezione, perciò $r$ ed $s$ sono sghembe.
Buona domenica!
G
Perfetto allora ho un altro problema, date queste 3 rette
r: x=0,y=0 s: x+1=0,z=0 ed t: y+1=0, z+1=0
verificare se sono sghembe a due a due e determinare l'equazione cartesiana del luogo delle rette incidenti r,s,t.
ora facendo il determinante verifico che sono complanari ma utilizzando la tecnica da sopra esposta non hanno punti in comune, però i parametri direttori mi sembrano non proporzionali. Dove sbaglio??
r: x=0,y=0 s: x+1=0,z=0 ed t: y+1=0, z+1=0
verificare se sono sghembe a due a due e determinare l'equazione cartesiana del luogo delle rette incidenti r,s,t.
ora facendo il determinante verifico che sono complanari ma utilizzando la tecnica da sopra esposta non hanno punti in comune, però i parametri direttori mi sembrano non proporzionali. Dove sbaglio??
Rispondo in velocità:
-se hai effettivamente verificato che le 3 rette sono complanari, ci dev'essere un errore: se pensi ad uno spazio affine tridimensionale in cui sia fissato un sistema di riferimento ortonormale, ad esempio l'origine O e la Base Canonica, le tre rette date risultano ciascuna parallela ad uno dei tre assi cartesiani: r è parallela all'asse z, s è parallela all'asse y e t è parallela all'asse x.Inoltre mettendo a sistema le coordinate dei generici punti, due a due, delle 3 rette, noterai che ottieni 3 sistemi senza soluzione.$=>$ le rette sono sghembe a due a due.
la prima richiesta quindi è verificata. per la seconda richiesta non sono certo di aver capito bene: devi trovare l'equazione cartesiana di quale luogo geometrico?
-se hai effettivamente verificato che le 3 rette sono complanari, ci dev'essere un errore: se pensi ad uno spazio affine tridimensionale in cui sia fissato un sistema di riferimento ortonormale, ad esempio l'origine O e la Base Canonica, le tre rette date risultano ciascuna parallela ad uno dei tre assi cartesiani: r è parallela all'asse z, s è parallela all'asse y e t è parallela all'asse x.Inoltre mettendo a sistema le coordinate dei generici punti, due a due, delle 3 rette, noterai che ottieni 3 sistemi senza soluzione.$=>$ le rette sono sghembe a due a due.
la prima richiesta quindi è verificata. per la seconda richiesta non sono certo di aver capito bene: devi trovare l'equazione cartesiana di quale luogo geometrico?
Il testo dice determinare l'equazione cartesiana del luogo delle rette incidenti r,s,t, nn so altro.
Scusa ma la matrice di cui mi calcolo il determinante per vedere se due rette sono complanari ha questi valori (per le rette r ed s):
1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 -1
0 0 1 0
dove è sbagliato??
Scusa ma la matrice di cui mi calcolo il determinante per vedere se due rette sono complanari ha questi valori (per le rette r ed s):
1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 -1
0 0 1 0
dove è sbagliato??
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