Punti stazionari
Ciao ragazzi, vorrei gentilmente sapere se la mia risoluzione a questo esercizio è corretta.
Dato uno spazio Euclideo $ X $ ed un vettore $ u != 0 $, definire $ f :X->R $ tramite
$ f(x) = ||x||^2+ $
e quindi determinare i punti stazionari e stabilirne la natura locale, e possibilmente globale.
Allora, la mia risoluzione è questa
$ grad f(x)v = 2+ $
$ grad f(x) = 2x + u $
Punti stazionari con $ grad f(x) = 0 $, quindi $ 2x + u = 0 $
$ x = -u/2 $
Stabilisco la natura locale
$H f(x)w = 2w $
$H f(x) = 2I > 0$
$H f(-u/2) > 0 $, quindi punto di minimo
$f(-u/2) = ||-u/2||^2+<-u/2,u> = 1/4||u||^2 - 1/2||u||^2 = -1/4||u||^2 $
Cosa ne pensate?
Grazie in anticipo delle risposte
Dato uno spazio Euclideo $ X $ ed un vettore $ u != 0 $, definire $ f :X->R $ tramite
$ f(x) = ||x||^2+
e quindi determinare i punti stazionari e stabilirne la natura locale, e possibilmente globale.
Allora, la mia risoluzione è questa
$ grad f(x)v = 2
$ grad f(x) = 2x + u $
Punti stazionari con $ grad f(x) = 0 $, quindi $ 2x + u = 0 $
$ x = -u/2 $
Stabilisco la natura locale
$H f(x)w = 2w $
$H f(x) = 2I > 0$
$H f(-u/2) > 0 $, quindi punto di minimo
$f(-u/2) = ||-u/2||^2+<-u/2,u> = 1/4||u||^2 - 1/2||u||^2 = -1/4||u||^2 $
Cosa ne pensate?
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