Punti base del fascio

[sradesca]

salve ragazzi, come faccio a trovare i punti base del fascio di coniche? devo fare l'intersezione tra le generatrici vero? e se non le ho?
in questo caso: $a(x^2+xy+y^2+x-4y)+b(x^2+y^2+x-4y)=0$ faccio l'intersezione delle due coniche ma come faccio a risolvermela? :S grazie

[j18eos]

Guarda che se intersechi le coniche ti viene come luogo d'intersezione \(xy=0\) e il risultato mi sembra strano!

[sradesca]

sembra strano anche a me!

[vittorino70]

Forse sbaglio ma io non ci vedo nulla di strano.Essendo \(\displaystyle xy=0 \),il sistema delle intersezioni si spezza in due sottosistemi :
\(\displaystyle \begin{cases} x=0\\x^2+y^2+x-4y=0\end{cases} \)
e
\(\displaystyle \begin{cases} y=0\\x^2+y^2+x-4y=0\end{cases} \)

Che portano ai punti base del fascio:
\(\displaystyle O(0,0),A(-1,0),B(0,4) \)
I punti base sono solo 3 e non 4 come di norma perché il punto O(0,0) conta per due .Questa circostanza si può dedurre anche dal fatto che le due coniche "generatrici" e cioè :
\(\displaystyle x^2+xy+y^2+x-4y=0 \) e \(\displaystyle x^2+y^2+x-4y= 0\)
sono entrambe tangenti nell'origine alla retta di equazione : \(\displaystyle x-4y=0 \) ,costituita annullando in entrambe le equazioni il complesso dei termini di primo grado.