Provare che se A,B sono matrici simili anche A^2 e B^2 sono simili

[Gio23121]

Non sono molto sicuro del procedimento
Se A e B sono simili allora detA= detB
Quindi det A^2 = detA * detA = detB * detB = detB^2
Basta davvero cosi poco? o ho sbagliato qualcosa

[michele.assirelli]

Tutte le matrici simili hanno lo stesso determinante, ma non tutte le matrici con lo stesso determinante sono simili

[Gio23121]

Quindi come dovrei fare per dimostrarlo?

[Gio23121]

Allora cosi?
se A simile B esiste P matrice invertibile tale che A= PBP^-1

detA^2 = detA * detA = det(PBP^-1) * det(PBP^-1)
Per Binet posso scrivere detA^2 = detP * detB * detP^-1 *detP * detB * detP^-1 = detB^2

o non devo proprio ragionare con i determinanti?

[michele.assirelli]

Come si dimostri non lo so, ma secondo me non si ottiene nulla dimostrando che le due matrici hanno lo stesso determinante