Proprietà mappe proprie
Credo che questa sia la sezione corretta dove inserire questo esercizio davvero carino.
$f:M\rightarrow N$ funzione continua fra due spazi topologici di Hausdorff
$f$ è propria se e solo se $\forall z_k$ successione in $M$ tale che $\forall K$ compatto in $M$ si ha che $|\{z_k\in K\}|
dove con $|\{z_k\in K\}|
Semplice come esercizio ma l'ho trovato carino.
ps. per chi non lo sapesse ujna mappa propria è una mappa tale che la controimmagine di un compatto è compatto
$f:M\rightarrow N$ funzione continua fra due spazi topologici di Hausdorff
$f$ è propria se e solo se $\forall z_k$ successione in $M$ tale che $\forall K$ compatto in $M$ si ha che $|\{z_k\in K\}|
dove con $|\{z_k\in K\}|
Semplice come esercizio ma l'ho trovato carino.
ps. per chi non lo sapesse ujna mappa propria è una mappa tale che la controimmagine di un compatto è compatto
Risposte
nessuno l'ha torvato carino come l'ho trovato io? oppure difficile? allora dò un piccolo suggerimento per dimostrare (=>) si faccia per assurdo.
per (<=) applicare la definizione di insieme compatto.
per (<=) applicare la definizione di insieme compatto.
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