Proprietà elementari del determinante 2
Buongiorno,
ho il seguente dubbio, inerente alle proprietà elementari del determinante, in particolare
$A$ ha due linee parallele allora $|A|=0$
Dimostrazione
$a_i=a_j i
Poichè l'applicazione $q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ è biettiva si ha che :
$|A|=det(A)=sum_(p in S_n) s(p)a_(1p(1))*...*a_(ap(n))=sum_(q in A_n) s(p)a_(1q(1))*...*a_(aq(n))+sum_(r in S_n-A_n) s(r)a_(1e(1))*...*a_(ar(n))$
continua...
Il punto che non mi è chiaro, perchè considera questa applicazione $q in A_n to r=tq in S_n\A_n$, cioè cosa intende dire ?
Cordiali saluti
ho il seguente dubbio, inerente alle proprietà elementari del determinante, in particolare
$A$ ha due linee parallele allora $|A|=0$
Dimostrazione
$a_i=a_j i
Poichè l'applicazione $q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ è biettiva si ha che :
$|A|=det(A)=sum_(p in S_n) s(p)a_(1p(1))*...*a_(ap(n))=sum_(q in A_n) s(p)a_(1q(1))*...*a_(aq(n))+sum_(r in S_n-A_n) s(r)a_(1e(1))*...*a_(ar(n))$
continua...
Il punto che non mi è chiaro, perchè considera questa applicazione $q in A_n to r=tq in S_n\A_n$, cioè cosa intende dire ?
Cordiali saluti
Risposte
Il determinante è una applicazione $n$-lineare alternante, è evidente che se scambi due righe uguali il segno cambia e (se i tuoi coefficienti non sono un'estensione di $\mathbb F_2$) il determinante fa zero: trattando la matrice $A$ come una $n$-pla di vettori, si ha che se la colonna $h$-esima è uguale alla colonna $k$-esima,
\[
\alpha = \det(a_{i1},\dots,a_{ih},\dots,a_{ik}\dots ,a_{in}) = -\det(a_{i1},\dots,a_{ik},\dots,a_{ih}\dots ,a_{in}) = -\alpha
\] col che, $2\alpha=0$, e in un campo dove $2$ è invertibile, ciò implica che $\alpha=0$.
\[
\alpha = \det(a_{i1},\dots,a_{ih},\dots,a_{ik}\dots ,a_{in}) = -\det(a_{i1},\dots,a_{ik},\dots,a_{ih}\dots ,a_{in}) = -\alpha
\] col che, $2\alpha=0$, e in un campo dove $2$ è invertibile, ciò implica che $\alpha=0$.
ciao,
si, potrei "dire" che ci sono sull'enunciato di tale proprietà.
Il punto è l'applicazione $f:q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ che non mi torna,ma prima di ciò ci sono vari punti che vorrei fissare:
considera la trasposizione $t$ la quale serve per scambiare le righe, invece la permutazione $q$ è la "generica" permutazione per il calcolo del determinante ?
si, potrei "dire" che ci sono sull'enunciato di tale proprietà.
Il punto è l'applicazione $f:q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ che non mi torna,ma prima di ciò ci sono vari punti che vorrei fissare:
considera la trasposizione $t$ la quale serve per scambiare le righe, invece la permutazione $q$ è la "generica" permutazione per il calcolo del determinante ?
Siccome moltiplicare per la permutazione $t$ he scambia di posto $i$ e $j$ è una biiezione di $S_n$ (il gruppo degli automorfismi di $\{1,...,n\}$) le due sommatorie coincidono (proprietà commutativa della somma).
Ma non è necessario dimostrare questo fatto in questo modo così inelegante, è vero per una ragione molto più sostanziale.
Ma non è necessario dimostrare questo fatto in questo modo così inelegante, è vero per una ragione molto più sostanziale.
Ciao,
allora si dovrebbere questa relazione $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$, oltre per quello che hai detto anche, perchè essendo che le permutazioni $t,q$ appartengono ad un gruppo di simmetrico, quindi ad un gruppo di automorfismi il quale mantiene le simmetrie per cui il loro prodotto mantiene la sua "forma", per cui $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$ per quanto detto.
allora si dovrebbere questa relazione $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$, oltre per quello che hai detto anche, perchè essendo che le permutazioni $t,q$ appartengono ad un gruppo di simmetrico, quindi ad un gruppo di automorfismi il quale mantiene le simmetrie per cui il loro prodotto mantiene la sua "forma", per cui $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$ per quanto detto.
"galles90":
Ciao,
allora si dovrebbere questa relazione $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$, oltre per quello che hai detto anche, perchè essendo che le permutazioni $t,q$ appartengono ad un gruppo di simmetrico, quindi ad un gruppo di automorfismi il quale mantiene le simmetrie per cui il loro prodotto mantiene la sua "forma", per cui $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$ per quanto detto.
Questo messaggio manca della più basilare grammatica, fai per caso ingegneria?
Non ho voglia di risponderti[hide="."],però faccio un'eccezione in quanto sei una "persona" dalla forma lunga cilindrica. 
se la tua intenzione è quella di offendermi, pensa che perdi solo tempo, "persona" dalla forma lunga cilindrica., invece se la tua intenzione è quella di aiutarmi, sei sulla strada sbagliata.
Quindi "persona" dalla forma lunga cilindrica. pace e amore.
Con affetto...[/hide]
[xdom="gugo82"]@galles90: La prossima volta ascolta meglio i suggerimenti del tuo io interiore ed evita di rispondere a provocazioni gratuite.
Limitati a segnalare post che trovi sconvenienti (sai che c’è una funzionalità apposita).
Le prossime intemperanze verbali saranno sanzionate come da [regolamento]regolamento[/regolamento].[/xdom]
se la tua intenzione è quella di offendermi, pensa che perdi solo tempo, "persona" dalla forma lunga cilindrica., invece se la tua intenzione è quella di aiutarmi, sei sulla strada sbagliata.
Quindi "persona" dalla forma lunga cilindrica. pace e amore.
Con affetto...[/hide]
[xdom="gugo82"]@galles90: La prossima volta ascolta meglio i suggerimenti del tuo io interiore ed evita di rispondere a provocazioni gratuite.
Limitati a segnalare post che trovi sconvenienti (sai che c’è una funzionalità apposita).
Le prossime intemperanze verbali saranno sanzionate come da [regolamento]regolamento[/regolamento].[/xdom]
Ho entrambe le intenzioni. Aiutarti, perchè c'è qualcosa che non ti è chiaro e la matematica mi piace quando la gente la capisce, e sfotterti, perché ti stai comportando in modo molto sciocco:
1. ti rifiuti di considerare una dimostrazione concettuale e pulita del fatto che ti interessa, intestardendoti a voler capire un argomento goffo, la cui complessità è inutile (probabilmente questo argomento è mutuato da un corso tenuto altrettanto goffamente su un testo altrettanto maldestro). Si tratta di una maniera infantile di approcciare l'apprendimento della matematica (devo saperlo fare così, perché mi verrà chiesto così, uè uè); la maturità insorge quando si acquisisce la capacità di concettualizzare una dimostrazione per evitare i conti, chi fa altrimenti è un ingegnere, o peggio, un analista.
2. Se tenti di rileggere questo messaggio
ti renderai presto conto che non si capisce cosa tu abbia detto; proprio a livello di grammatica, non tanto di poca dimestichezza con l'algebra lineare.
[hide="."]E allora i casi sono due, o arrivato all'età dell'istruzione universitaria (ma facevi domande di livello universitario anni fa, quindi sospetto tu non sia nemmeno all'inizio) non sai esprimerti in italiano corretto, e io ti derido, come meriti, oppure non hai speso due minuti per rileggere un messaggio postato chiedendo ulteriori spiegazioni, e non hai quindi considerato il tempo di chi ti ascolta sufficientemente prezioso da evitargli di decifrare i tuoi geroglifici. E anche in questo caso non meriti né pace né amore, solo che il tuo atteggiamento superficiale sia brutalizzato[/hide].
1. ti rifiuti di considerare una dimostrazione concettuale e pulita del fatto che ti interessa, intestardendoti a voler capire un argomento goffo, la cui complessità è inutile (probabilmente questo argomento è mutuato da un corso tenuto altrettanto goffamente su un testo altrettanto maldestro). Si tratta di una maniera infantile di approcciare l'apprendimento della matematica (devo saperlo fare così, perché mi verrà chiesto così, uè uè); la maturità insorge quando si acquisisce la capacità di concettualizzare una dimostrazione per evitare i conti, chi fa altrimenti è un ingegnere, o peggio, un analista.
2. Se tenti di rileggere questo messaggio
"galles90":
[...]si dovrebbere questa relazione $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$, oltre per quello che hai detto anche, perchè essendo che le permutazioni $t,q$ appartengono ad un gruppo di simmetrico, quindi ad un gruppo di automorfismi il quale mantiene le simmetrie per cui il loro prodotto mantiene la sua "forma", per cui $sum_(r in S_n-A_n)s(r)....=sum_(q in A_n)s(tq)...$ per quanto detto.
ti renderai presto conto che non si capisce cosa tu abbia detto; proprio a livello di grammatica, non tanto di poca dimestichezza con l'algebra lineare.
[hide="."]E allora i casi sono due, o arrivato all'età dell'istruzione universitaria (ma facevi domande di livello universitario anni fa, quindi sospetto tu non sia nemmeno all'inizio) non sai esprimerti in italiano corretto, e io ti derido, come meriti, oppure non hai speso due minuti per rileggere un messaggio postato chiedendo ulteriori spiegazioni, e non hai quindi considerato il tempo di chi ti ascolta sufficientemente prezioso da evitargli di decifrare i tuoi geroglifici. E anche in questo caso non meriti né pace né amore, solo che il tuo atteggiamento superficiale sia brutalizzato[/hide].
[hide="."]Ma di cosa soffri:
del complesso di superiorità o del complesso del narcisista.
Per certo, come detto sei una "persona" dalla forma lunga cilindrica.[/hide]
del complesso di superiorità o del complesso del narcisista.
Per certo, come detto sei una "persona" dalla forma lunga cilindrica.[/hide]
[hide="."]
Soffro del complesso di chi ti dice che non si capisce cosa hai chiesto, e del complesso[/hide] di chi ti suggerisce di fare le cose in modo elegante, invece di leggere libri-cloaca.
Ora, per l'ultima volta, cosa significa quell'accozzaglia di parole messe a caso? Cosa non ti va bene della dimostrazione iniziale che ti ho dato?
"galles90":
Ma di cosa soffri:
del complesso di superiorità o del complesso del narcisista.
Per certo, come detto sei una "persona" dalla forma lunga cilindrica.
Soffro del complesso di chi ti dice che non si capisce cosa hai chiesto, e del complesso[/hide] di chi ti suggerisce di fare le cose in modo elegante, invece di leggere libri-cloaca.
Ora, per l'ultima volta, cosa significa quell'accozzaglia di parole messe a caso? Cosa non ti va bene della dimostrazione iniziale che ti ho dato?
[xdom="gugo82"]@k_b: A quanto pare, anche a te piace fare le cose perdendo tanto tempo con le tue manine sante... Chissà da quale cloaca hai imparato.
Una richiesta di cancellazione account sarebbe stata invero più elegante.
Chiudo.[/xdom]
Una richiesta di cancellazione account sarebbe stata invero più elegante.
Chiudo.[/xdom]
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