Proprietà determinanti

[davide51]

Vorrei sapere come si fanno le dimostrazioni delle proprietà dei determinanti:
1) il $det$ della matrice identità è $1$;
2)se tutti gli elementi di una riga sono nulli il $det=0$;
3) se una matrice ha due colonne uguali il $det=0$;
4) se in una matrice si scambiano due colonne il $det$ cambia segno;
5) $detA= det^tA$;
6)esiste un unico determinante;

Ad esempio io credo di poter dimostrare la 1) e 3) applicando laplace...giusto?? ma per il resto???

[Vicia]

4,5 le puoi dimostare facilmente. Prendi un matrice qualsiasi, e calcoli il determinate , poi la trasponi e calocli il determinante; e per l'altro prendi la matrice scambi le colonne e vedi se è corretto. Per uno e 3 si puoi con Laplace con qualsiasi altro metodo per trovare il determinante. Per gli altri punti puoi fare sempre la stessa cosa, prendi una matrice generica e verifichi

[davide51]

"Vicia":4,5 le puoi dimostare facilmente. Prendi un matrice qualsiasi, e calcoli il determinate , poi la trasponi e calocli il determinante; e per l'altro prendi la matrice scambi le colonne e vedi se è corretto. Per uno e 3 si puoi con Laplace con qualsiasi altro metodo per trovare il determinante. Per gli altri punti puoi fare sempre la stessa cosa, prendi una matrice generica e verifichi

la n° 6 non credo si posso dimostrare con i calcoli come faccio???

[davide51]

nessuno mi aiuta???