Proprietà delle matrici e dei determinanti
Buongiorno, potreste aiutarmi con le seguenti domande:
1) A,B matrici nxn, invertibili $rarr$ $A*B$ invertibile - è falsa
2) A,B matrici 3x3, invertibili $rarr$ $det(A+B) != 0 $ - è falsa
3) A,B matrici invertibili nxn $rarr$ $A^(-1)+B^(-1)$ è invertibile - è falsa
4) A matrice invertibile a coefficienti reali $rarr$ $detA = +-1$ - è falsa
5) $det(A+B)=0$, $det(A-B)=0$ $rarr$ o $detA=0$ o $detB=0$ - vera, ma non sono sicuro
sono giuste secondo voi?
La prima domanda l'ho risolta con un esempio:
$ A = ( ( 2 , -1),( 3, -3/2) ) $ e $ B = ( ( 2, 3),( 4, 6) ) $ $rarr$ $A*B = ( ( 0, 0),( 0, 0) )$ quindi non è invertibile
anche le altre 4 domande le ho risolte con degli esempi
secondo voi, è possibile arrivare alla soluzione utilizzando le proprietà delle matrici e dei determinanti?
1) A,B matrici nxn, invertibili $rarr$ $A*B$ invertibile - è falsa
2) A,B matrici 3x3, invertibili $rarr$ $det(A+B) != 0 $ - è falsa
3) A,B matrici invertibili nxn $rarr$ $A^(-1)+B^(-1)$ è invertibile - è falsa
4) A matrice invertibile a coefficienti reali $rarr$ $detA = +-1$ - è falsa
5) $det(A+B)=0$, $det(A-B)=0$ $rarr$ o $detA=0$ o $detB=0$ - vera, ma non sono sicuro
sono giuste secondo voi?
La prima domanda l'ho risolta con un esempio:
$ A = ( ( 2 , -1),( 3, -3/2) ) $ e $ B = ( ( 2, 3),( 4, 6) ) $ $rarr$ $A*B = ( ( 0, 0),( 0, 0) )$ quindi non è invertibile
anche le altre 4 domande le ho risolte con degli esempi
secondo voi, è possibile arrivare alla soluzione utilizzando le proprietà delle matrici e dei determinanti?
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