Proposizione sull'estensione ad un applicazione lineare

[molleggino]

Oggi parlando con il mio professore di geometria e algebra mi ha detto dell'esistenza di una proposizione che assicua che
"Se parto da un assegnazione di vettori indipendenti posso estendere l'applicazione ad una lineare e posso farlo in un unico modo" negli appunti non ho trovato nulla non vorrei sbagliarmi nella dimostrazione, in pratica ha usato questa proposizione per risolvere questo esercizio:

Sia r un numero reale arbitrario si supponga di avere un applicazione $f:{r}->R^2$
Per quali valori di r risulta possibile estendere la funzione F a una (o più) applicazione(i) lineare(i) su R?

soluzione: posso estendere il dominio a R per ogni valore linearmente indipendente di r, cioè tutti i valori di R tranne 0 visto che per tali valori {r} sarà base di R, nel caso in cui r=0 lunico modo per estendere la funzione è che porti lo 0 in 0.

Non riesco a reperire questa proposizione negli appunti ne online quidi chiedo a voi, vi ringrazio in anticipo per il vostro tempo.

[dissonance]

Più che negli appunti o online, dovresti cercare sul libro. Queste cose sono proprio l'abc dell'algebra, sul libro sono sicuramente spiegate per esteso e bene, non c'è motivo di starle a riscrivere su un forum, sicuramente faremmo un lavoro peggiore. Che libro ha consigliato il professore?

[molleggino]

grazie mille per la risposta celere, hai ragione sembra la cosa più logica ora che ci penso :'D, comunque algebra lineare 1 e 2 silvia pellegrini - anna benini - florenza morini