Proiezioni in $RR^2$

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19 apr 2009, 10:40

E' una cosa abbastanza scioccca ma vorrei una chiarificazione. Allora se considero la proiezione dal piano sull'asse x. $pi(x,y)=x$ l'inversa di $pi$ è la retta verticale x. Un modo più chiaro per calocolarlo è del tipo $pi^-1(x)=(x,y)$ dove x è fissato e y varia. Ci sono dei metodi più raffinati per questa cosa?
Il mio mi sembra davvero rozzo. Grazie

Risposte

Fioravante Patrone1

19 apr 2009, 10:01

Cose rozze:

"squalllionheart":
$pi(x,y)=x$ l'inversa di $pi$ è la retta verticale x.

Eviterei di dire: "l'inversa di $pi$ è la retta".
L'inversa di $pi$ non esiste, nel senso che $pi$ non è invertibile. O, volendo, la relazione inversa non è una funzione.
In realtà tu vuoi riferirti alla immagine inversa di $x$ mediante $pi$, che è una cosa diversa.

Eviterei di dire: "la retta verticale $x$".
Magari puoi dire: la retta verticale di equazione $x=x_0$, con $x \in RR$.

"squalllionheart":
Un modo più chiaro per calocolarlo è del tipo $pi^-1(x)=(x,y)$ dove x è fissato e y varia.

Eviterei di dire: "$pi^-1(x)=(x,y)$".
Semmai: $pi^-1(x)= { (x,y) \in RR^2 : y \in RR }$

Morale: la sostanza c'è, ovviamente. Mate è certamente anche intuizione, che però deve essere disciplinata. Altrimenti si fanno chiacchiere da bar.

EDIT: corretto typo