Proiezione ortogonale su un sottospazio
salve, avrei bisogno di un aiuto per risolvere un esercizio di algebra lineare, il testo è:
Sia \( \mathrm{W}= \{\ \mathrm{X} \in \mathbb{R}\ (n) | \mathit{tr}\mathrm{X}=0 \}\) e sia \(\ \mathit{p} \) la proiezione ortogonale su \(\ \mathrm{W}\perp \);
calcolare \(\ \mathit{p*(tr)} \) .
Ho trovato l'elemento generico del sotto spazio \( \mathrm{W}\) che è:
\(\ \mathrm{W} \) = $(( \a_{1,1}\,\cdots,\a_{1,n}\),(\vdots,\ddots,\vdots),( \a_{n,1}\,\cdots,\-a_{1,1}-a_{2,2}- ... -a_{n-1,n-1}\))$
poi non so come andare avanti, anche perchè sono abituato a lavorare con spazi vettoriali finiti.
grazie in anticipo per l'aiuto.
Sia \( \mathrm{W}= \{\ \mathrm{X} \in \mathbb{R}\ (n) | \mathit{tr}\mathrm{X}=0 \}\) e sia \(\ \mathit{p} \) la proiezione ortogonale su \(\ \mathrm{W}\perp \);
calcolare \(\ \mathit{p*(tr)} \) .
Ho trovato l'elemento generico del sotto spazio \( \mathrm{W}\) che è:
\(\ \mathrm{W} \) = $(( \a_{1,1}\,\cdots,\a_{1,n}\),(\vdots,\ddots,\vdots),( \a_{n,1}\,\cdots,\-a_{1,1}-a_{2,2}- ... -a_{n-1,n-1}\))$
poi non so come andare avanti, anche perchè sono abituato a lavorare con spazi vettoriali finiti.
grazie in anticipo per l'aiuto.
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sarei interessato anche io, dammi una mano
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