Proiezione ortogonale su retta
Buonasera a tutti.
Probabilmente farò una domanda molto banale per molti di voi, ma io non riesco a capire come svolgere questo "problema".
Sia $ beta $ la proiezione ortogonale sulla retta $ L(1,1,1) $ :
Mi chiede di calcolare varie cose, tra cui ker, im, nullità, etc .
Io vorrei scrivermi la matrice associata, ma proprio non ci iresco.
Qualche anima pia che mi spiega?
Grazie in anticipo
Probabilmente farò una domanda molto banale per molti di voi, ma io non riesco a capire come svolgere questo "problema".
Mi chiede di calcolare varie cose, tra cui ker, im, nullità, etc .
Io vorrei scrivermi la matrice associata, ma proprio non ci iresco.
Qualche anima pia che mi spiega?
Grazie in anticipo
Risposte
Prova col fissare una base di $\mathbb{R}^3$ contenente il vettore $(1,1,1)$. Ad esempio $(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)$. Così dovrebbe essere facile scrivere la matrice 
Purtroppo ho veramente gravi carenze. Proviamo.
Fissata la base $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ come da te suggeritomi
è giusto dire che la matrice di proiezione si costruisce così?
$ beta = A(A^TA)^-1A^T $
In questo caso mi risulterebbe $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Risultato che non mi convince poi tanto...
Fissata la base $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ come da te suggeritomi
è giusto dire che la matrice di proiezione si costruisce così?
$ beta = A(A^TA)^-1A^T $
In questo caso mi risulterebbe $ A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Risultato che non mi convince poi tanto...
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