Proiezione ortogonale di vettori

[^Tipper^1]

Ciao! Trovo difficoltà a risolvere questi esercizi:

1)Determinare i vettori paralleli a $w=i+k$ la cui proiezione ortogonale sul sottospazio $Span{-i+2j-2k}$ ha modulo 4.

Ho preso un vettore generico $u=ai+bj+ck$ provato a scrivere: $w=lambda u$ Quindi $i+k=lambda(ai+bj+ck)$ per quanto riguarda il parallelismo

Per quanto riguarda la proiezione ortogonale di un generico vettore $w$ su $u$, questo è uguale a $w_u=(w*u)/||u||^2u$ Quindi: $(-a+2b-2c)/9(-i+2j-2k)=4$ Poi però non so più come andare avanti

2) Determinare la proiezione ortogonale di $w=i+2j-k$ sul piano $Span {i+j, j-k}$

Quando vado a calcolare la proiezione di $w$ sul vettore che ho chiamato $N$, dove $N$ è il vettore ottenuto dal prodotto vettoriale $(i+j)x(j-k)$, mi viene: $w_N=(-1+2-1)/3(-i+j+k)$ Come è possibile che mi si azzeri il numeratore? Grazie, ciao!

[cirasa]

1) Prova a scrivere $u=\lambda w$, da cui $u=\lambda i + \lambda k$...

2) Osserva che il vettore $w$ appartiene al piano...

[^Tipper^1]

Scusa, ma non capisco lo stesso dov'è il mio errore,