Proiezione ortogonale di una retta su un piano

[lotuno]

Buongiorno popolo, vorrei sottoporvi ad un piccolo dubbio: come determinare la proiezione ortogonale di una retta su un piano? Ho trovato nei miei appunti un qualcosa del tipo: "intersezione tra il piano $alpha$ che ti viene fornito nell'esercizio e il piano $beta$ perpendicolare a $alpha$ e contenente la retta... Vi posto un piccolo esercizio, spero che qualcuno possa chiarirmi come trovare questo fantomatico piano $beta$. Vi ringrazio anticipatamente

trovare la proiezione ortogonale della retta ${ ( x − y = 0 ),( x + 2z = 0 ):}$ sul piano π : 3x − y − 2z = 0.

PS. il piano $beta$ dovrebbe essere: 5x − y + 8z = 0, ma non ho capito proprio da dove sia stato tirato fuori... Avevo pensato ad un piano parallelo alla retta r e su cui la retta r giace, ovvero con distanza nulla tra i due elementi geometrici. Sono proprio fuori strada?

[Gold D Roger]

"TeM":Data la retta \(r\) di equazioni cartesiane \(\begin{cases} x - y = 0 \\ x + 2z = 0 \end{cases}\), il fascio di piani avente asse \(r\) ha equazione cartesiana
\((x - y) + h\,(x + 2z) = 0\)

Scusate l'intromissione, però leggendo mi sono un po' confuso: l'equazione del fascio di piano non è del tipo \( g(ax+by+cz+d)+h(\alpha x+\beta y+\gamma z+\delta )=0 \) con \( (g,h)\neq (0,0) \); perché è stato posto $g=1$?

[Gold D Roger]

Grazie per la delucidazione!