Proiezione ortogonale

[Esorcismo]

Buonasera ragazzi,
cito da wikipedia:
"Se $\underline{v} \text{ e } \underline{w}$ sono due vettori di $RR^n$, e s(.,.) il prodotto scalare interno, si definisce proiezione ortogonale di $underline{v}$ su $\underline{w}$ il vettore$c\underline{w}$ dove $c=\frac{s(\underline{v},\underline{w})}{s(\underline{v},\underline{v})}.$"

Allora ha senso considerare la funzione $proj_\underline{w}: \RR^n \to RR^n$ che ad un vettore $\underline{v}$ associa la sua proiezione ortogonale $c\underline{w]$ con $c$ prima definito.

Ora la domanda è: perché fare la precisazione che i vettori appartengano a $RR^n$? Cosa succede se passo a $CC^n$ (ovviamente cambiando prodotto interno)?Posso definire la funzione di proiezione come precedentemente?E ancora se considero il generico spazio vettoriale $V_n$?

La domanda mi sorge perché in tutti i testi che ho consultato e cercando un po su internet finivo sempre per trovare il caso reale.

Vi ringrazio in anticipo per le risposte

[anto_zoolander]

ciao e benvenut*
Complimenti per la felicità del nome

In realtà quello che dice vale in genere per $RR$ spazi e il motivo è che hai bisogno di un prodotto scalare a cui puoi dare senso se puoi scrivere con criterio $b(v,v)>0$ no?
Vale più in generale per $CC$ spazi con il prodotto hermitiano per il semplice fatto che $b(v,v) in RR$ e ha senso parlare quindi di 'disuguaglianze'(passami il termine).

[Esorcismo]

(Anche se con ritardo )Grazie!
Per me si può chiudere.

[dissonance]

"anto_zoolander": ha senso parlare quindi di 'disuguaglianze'(passami il termine).

Perché "passami il termine"? È esattamente quello il punto. Solo per numeri reali ha senso parlare di disuguaglianze.

[anto_zoolander]

@dissonance
Certo: con ‘passami il termine’ intendevo che non avrei approfondito ulteriormente