Proiezione di un vettore su sottospazio (in C)
Salve ragazzi, oggi vi chiedo uno degli argomenti di algebra lineare più inflazionati al mondo, al quale tuttavia non sono riuscito a dare una risposta univoca per tutti i casi che si presentano.
Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su <(1,i,1,i),(i,1,i,1)>, questo esercizio, io lo risolverei in questo modo:
1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio
2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith
3)Calcolo la proiezione del vettore V1 su entrambi i vettori U1,U2 del sottospazio Ortonormalizzato (facendo:U1+U2)
4)Sommo le due proiezioni ottenendo la proiezione sul sottospazio.
Il procedimento dovrebbe essere giusto (l'ho visto svariate volte su questo ed anche su altri forum) ma in questo esercizio mi blocco al primo passaggio, ovvero queando devo ortonormalizzare il primo vettore del sottospazio:
per ortonormalizzare semplicemente moltiplico il vettore per il reciproco della sua norma, calcolando la sua norma esce fuori 0 infatti:
\(\displaystyle \sqrt{1^{2}+i^{2}+1^{2}+i^{2}}=0 \)
di conseguenza il reciproco della sua norma verrebbe una forma indeterminata, ovviamente quindi non riesco ad andare avanti. Questo cosa vuol dire? sbaglio a fare qualche calcolo, qualche procedimento oppure semplicemente vuol dire che la proiezione non si può fare? (quest'ultima opzione mi sembra alquanto improbabile).
Grazie a tutti delle risposte!!!
Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su <(1,i,1,i),(i,1,i,1)>, questo esercizio, io lo risolverei in questo modo:
1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio
2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith
3)Calcolo la proiezione del vettore V1 su entrambi i vettori U1,U2 del sottospazio Ortonormalizzato (facendo:
4)Sommo le due proiezioni ottenendo la proiezione sul sottospazio.
Il procedimento dovrebbe essere giusto (l'ho visto svariate volte su questo ed anche su altri forum) ma in questo esercizio mi blocco al primo passaggio, ovvero queando devo ortonormalizzare il primo vettore del sottospazio:
per ortonormalizzare semplicemente moltiplico il vettore per il reciproco della sua norma, calcolando la sua norma esce fuori 0 infatti:
\(\displaystyle \sqrt{1^{2}+i^{2}+1^{2}+i^{2}}=0 \)
di conseguenza il reciproco della sua norma verrebbe una forma indeterminata, ovviamente quindi non riesco ad andare avanti. Questo cosa vuol dire? sbaglio a fare qualche calcolo, qualche procedimento oppure semplicemente vuol dire che la proiezione non si può fare? (quest'ultima opzione mi sembra alquanto improbabile).
Grazie a tutti delle risposte!!!
Risposte
la norma di un vettore complesso non si definisce come la norma di un vettore reale
devi fare il prodotto scalare del vettore per il suo coniugato e poi calcolarne la radice quadrata
devi fare il prodotto scalare del vettore per il suo coniugato e poi calcolarne la radice quadrata
mentre per il resto il procedimento di risoluzione è giusto?
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