Prodotto vettoriale tra vettori di R^2

[ramy1989]

Non riesco a capire come si fa a calcolare il prodotto vettoriale tra vettori di R^3, ho solo la formula per i vettori di R^3, che si calcola col metodo del determinante.
Se ad esempio v=(a,b) e w=(c,d), come si calcola v x w?

[dissonance]

Non si calcola. Il prodotto vettoriale è definito solo in $RR^3$.

[apatriarca]

Il prodotto vettoriale si può fare solo con vettori tridimensionali. Esistono generalizzazioni del prodotto vettoriale ad altre dimensioni, ma non sono uniche e non rispettano necessariamente tutte le proprietà del prodotto vettoriale in dimensioni diverse da [tex]3[/tex]. Nel tuo caso credo che abbia usato il prodotto vettoriale per indicare in realtà il calcolo dell'area del parallelogramma del quale [tex]v[/tex] e [tex]w[/tex] sono i lati (vuole insomma calcolare [tex]|v||w|\sin \theta[/tex] dove [tex]\theta[/tex] è l'angolo compreso tra i due vettori presi nel corretto ordine). Quella formula corrisponderebbe in pratica alla lunghezza del prodotto vettoriale di [tex](a, b, 0)[/tex] e [tex](c, d, 0)[/tex], cioè la componente lungo l'asse [tex]z[/tex] di questo prodotto vettoriale. Volendo rimanere nelle due dimensioni è più corretto parlare di Perp Dot Product (che in italiano dovrebbe essere prodotto scalare perpendicolare) che corrisponde al prodotto scalare tra il primo vettore ruotato in senso antiorario di [tex]\pi/2[/tex] e il secondo vettore. Si può definire semplicemente con la formula:
[tex]v^\perp \cdot w = v_x w_y - v_y w_x[/tex]
che è evidentemente l'ultima componente del prodotto vettoriale che ho definito in precedenza.

[ramy1989]

Mi serve per svolgere un esercizio che dice:
Scrivere due vettori di R^2 che non sono ortogonali e che sono linearmente indipendenti.
Ho trovato i vettori v1=(1,0) e v2=(2,3), c'è un altro modo epr verificare l' ortogonalità?

[apatriarca]

Il prodotto vettoriale NON è il modo standard di verificare se due vettori sono ortogonali neanche in [tex]\mathbb R^3[/tex].. Due vettori sono ortogonali, per DEFINIZIONE, se il loro prodotto scalare è uguale a zero.

[Camillo]

Il prodotto vettoriale se nullo indica che i due vettori di $RR^3 $ sono paralleli ( a parte il caso che uno dei due vettori od entrambi siano il vettore nullo ).