Prodotto vettoriale in uno spazio euclideo

[catalanonicolo]

Nello spazio euclideo definito dal prodotto scalare $ <(x_1,y_1,z_1);(x_2,y_2,z_2)> =z_1(3z_2+y_2+3x_2)+x_1(3z_2+5x_2)+y_1(z_2+y_2) $ determinare il prodotto vettoriale $ u Xw $ dove $ u=(-1,-1,1) $ e $ w=(2,1,1) $ .

Potreste aiutarmi con questo esercizio? Vi spiego come ho cercato di risolverlo. Ho determinato i versori associati a questo prodotto $ i=(5,0,3) $ $ j=(0,1,1) $ e $ k=(3,1,3) $ .

Poi ho "costruito" la matrice $ ( ( i , j , k ),( -1 , -1 , 1 ),( 2 , 1 , 1 ) ) $ (disponendo le coordinate di u e w rispettivamente nella seconda e terza riga) e ne ho calcolato il determinante pari a $ -2i+3j+k $ . Infine ho sostituito a i,j e k i relativi vettori ma ottengo il vettore $ (-7,4,0) $ mentre secondo il testo il risultato dovrebbe essere $ (2,7,-4) $ . Come mai?

[cristiss4]

ehy ciao.
i tuoi procedimenti sono giusti sino ad un certo punto.. per il prodotto vettoriale va bene..ma per quando riguarda il calcolo matriciale DEVI fare la sua inversa .
Ovvero poni i 3 vettori a matrice rispetto alla base canonica e ti calcoli l'inversa e il risultato, moltiplicato per vettore del prodotto vettoriale, è esattamente (2 7 -4 ).