Prodotto vettoriale e determinante

[R4z0r]

Salve ragazzi mi chiedevo che relazione ci fosse (dati due vettori a,b) tra a x b = determinante dei due vettori con le basi i,j,k. Ha qualche significato geometrico o di calcolo? Oppure è una definizione da prendere come verità assoluta?
(So calcolare il determinante delle matrici ,però a livello non applicativo, il concetto di determinante non mi è ben chiaro....)
Inoltre so anche che $a x b = ab sen\theta$ (angolo che si forma tra a e b) quindi ho cercato di trovare un riferimento geometrico però senza un buon esito.
PS(Scusate se ho scritto male le formule ma sono le prime volte che scrivo su questo forum)

[@melia]

L'uso del determinante della matrice per calcolare il prodotto vettoriale è un modo semplice per ottenere il prodotto senza dover applicare la regola della mano destra in ogni passaggio (sicuramente c'è anche una dimostrazione).
Inoltre la regola che hai messo alla fine $a X b = ab sin theta$ è pasticciata perché non hai distinto i vettori dai loro moduli.
Vale $|vec a X vec b| = ab sin theta $, ovvero il modulo di un prodotto vettoriale è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo compreso, ma questo non ti dà alcuna informazione sulla direzione e sul verso del vettore risultante.

[R4z0r]

Grazie mille, per la dimostrazione dove potrei trovarla?