Prodotto scalare spazio euclideo. Perplessità
Ok, non prendetemi in giro , sarà di sicuro una scemenza (come al solito)!!
Ho l'ora a brevissimo e mi trovo intoppato qui:
$R^2 x R^2 -> R$
$u*v = 3(u1v1) +2(u2v2)$ dove $u= (u1,u2)$ e $v=(v1,v2)$
Mi domando ma se il prodotto scalare è generalmente così definito:
$R^n x R^n -> R$
$u*v= u1v1+u2v2+u3v3+...+unvn $ dove $ u=(u1,u2)$ e $v=(v1,v2)$
da dove esce quel ''3'' e quel ''2'' ? Sarà l'ansia preesame però ho proprio bisogno di un aiuto perché non ho il tempo per sbatterci troppo la testa.
Grazie!
Ho l'ora a brevissimo e mi trovo intoppato qui:
$R^2 x R^2 -> R$
$u*v = 3(u1v1) +2(u2v2)$ dove $u= (u1,u2)$ e $v=(v1,v2)$
Mi domando ma se il prodotto scalare è generalmente così definito:
$R^n x R^n -> R$
$u*v= u1v1+u2v2+u3v3+...+unvn $ dove $ u=(u1,u2)$ e $v=(v1,v2)$
da dove esce quel ''3'' e quel ''2'' ? Sarà l'ansia preesame però ho proprio bisogno di un aiuto perché non ho il tempo per sbatterci troppo la testa.
Grazie!
Risposte
Se interpreto bene (le formule non sono proprio chiarissime), quello che hai scritto è solo un altro prodotto scalare su [tex]\mathbb{R}^{2}[/tex], i.e. un'altra forma bilineare simmetrica definita positiva, in generale diversa dal prodotto scalare standard (la cui definizione è appunto quella che riporti per seconda).
Non è difficile convincersi che sia simmetrica e definita positiva, basta scrivere la matrice associata in una base (suggerisco quella canonica!).
In bocca al lupo
Non è difficile convincersi che sia simmetrica e definita positiva, basta scrivere la matrice associata in una base (suggerisco quella canonica!).
In bocca al lupo
"Paolo90":
Se interpreto bene (le formule non sono proprio chiarissime), quello che hai scritto è solo un altro prodotto scalare su [tex]\mathbb{R}^{2}[/tex], i.e. un'altra forma bilineare simmetrica definita positiva, in generale diversa dal prodotto scalare standard (la cui definizione è appunto quella che riporti per seconda).
Non è difficile convincersi che sia simmetrica e definita positiva, basta scrivere la matrice associata in una base (suggerisco quella canonica!).
In bocca al lupo
Crepi!
Cmq esatto è solo un altro prodotto scalare in $R^2 $ applico il prodotto scalare ordinario e mi trovo :
$u*v= u1v1 + u2v2$ ma non ho traccia dei coefficienti 2 e 3 e non immagino da dove possano uscire se $u = (u1, u2)$ e $v=(v1,v2)$.
(u1 sarebbe un con 1 , u2 sarebbe u con 2)
Cmq sono solo i primi esempi di prodotti scalari.
up
Magari sapere qual è la traccia esatta di questo esercizio potrebbe chiarificare anche i tuoi dubbi. Così sembra solo che tu abbia scritto la forma bilineare associata alla seguente matrice
[tex]$\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 2\end{array}\right)$[/tex].
Magari ti viene chiesto di provare che è un prodotto scalare?
[tex]$\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 2\end{array}\right)$[/tex].
Magari ti viene chiesto di provare che è un prodotto scalare?
non c'è traccia, semplicemente quello che ho scritto.
Mi da la formula generica e poi mi applica al caso $R^2$
Mi da la formula generica e poi mi applica al caso $R^2$
"fantomius":
Mi da la formula generica [...]
La "formula generica" di che?
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