Prodotto Scalare Numerico in $F^n$

[Lorin1]

Tra gli appunti del docente di algebra lineare c'è scritto che questa operazione è Bilineare...

Precisamente cosa significa?

[miuemia]

$F$ suppongo sia un campo... bilineare vuol dire che detto $B$ tale prodotto scalare
si ha che
$B(av+cw,z)=aB(v,z)+cB(w,z)$
questo è la linearità a sinistra e se vale anche quella a destra si dice che è bilineare.

[Lorin1]

Si $F$ è un campo.

Quindi vuol dire che se svolgo il prodotto a destra o a sinistra il risultato non cambia?

cioè:

$ = $

Con $x,y$ vettori.

EDIT:
No scusa questa è la proprietà Simmetrica.


Mi puoi fare un esempio di bilinearità...

GRazie

[Sk_Anonymous]

Considera lo spazio vettoriale $RR^2$ con il prodotto scalare canonico. Siano $alpha=((2),(0))$, $beta=((0),(3))$, $gamma=((1),(1))$, $a=1$ e $b=2$ (chiaramente $alpha$, $beta$ e $gamma$ sono vettori, $a$ e $b$ sono scalari).
Prova a calcolare $$ e $a+b$: cosa succede?

[Lorin1]

ok ok grazie^