Prodotto scalare non degenere
Salve tutti!
Sto riscontrando delle difficoltà nel verificare se un prodotto scalare è non degenere. Anche sapendo la definizione non riesco proprio a metterla in pratica. qualcuno mi potrebbe chiarire le idee magari anche con qualche esempio?
Sto riscontrando delle difficoltà nel verificare se un prodotto scalare è non degenere. Anche sapendo la definizione non riesco proprio a metterla in pratica. qualcuno mi potrebbe chiarire le idee magari anche con qualche esempio?
Risposte
Un prodotto scalare è degenere solo se esiste almeno un vettore non nullo che è ortogonale a tutto lo spazio.
Operativamente (se vogliamo) se un prodotto scalare è espresso mediante una matrice quadrata simmetrica, un modo per dire che è non degenere è quello di verificare che la matrice abbia determinante non nullo.
Se il nucleo della matrice del prodotto scalare contiene vettori non nulli, questi sono vettori non nulli ortogonali a tutto lo spazio. Di conseguenza il prodotto scalare è necessariamente degenere!
Operativamente (se vogliamo) se un prodotto scalare è espresso mediante una matrice quadrata simmetrica, un modo per dire che è non degenere è quello di verificare che la matrice abbia determinante non nullo.
Se il nucleo della matrice del prodotto scalare contiene vettori non nulli, questi sono vettori non nulli ortogonali a tutto lo spazio. Di conseguenza il prodotto scalare è necessariamente degenere!
Capito! grazie mille.
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