Prodotto scalare e norme
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia $V={x in RR^3 : 3x_1-4x_3=0}$.
°Si indichi un $v_0 in V$ tale che la sua norma sia 20.
°Si indichi uno $z_0 in RR^3$ tale che la proiezione ortogonale di $z_0$ su $V$ sia $v_0$ ed abbia norma 25.
allora io mi sono trovato intanto una base di $V$, cioè $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ),( ( 4 ),( 0 ),( 3 ) ) $
il testo mi dice di indicare un vettore generico $v_0$ con norma 20, quindi per semplificarmi le cose scelgo $v_0=( ( 0 ),( 20 ),( 0 ) )$
per il secondo punto conosco che $z_0=v_0+h$ con $v_0 in V$ (ok) e $h in V$ ortogonale.
$V$ ortogonale (ometto i calcoli) è $ ( ( -3 ),( 0 ),( 4 ) ) $ quindi $h$ è multiplo di questo vettore.
A questo punto impongo che $25=|| ( -3k ),( 20 ),( 4k ) ||$ (norma) da cui mi ricavo $k=+-3$
Mi viene chiesto di indicare uno $z_0$ generico, quindi per esempio scelgo $k=3$ da cui $z_0=( ( -9 ),( 20 ),( 12 ) )$
va bene l'esercizio? grazie in anticipo
°Si indichi un $v_0 in V$ tale che la sua norma sia 20.
°Si indichi uno $z_0 in RR^3$ tale che la proiezione ortogonale di $z_0$ su $V$ sia $v_0$ ed abbia norma 25.
allora io mi sono trovato intanto una base di $V$, cioè $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ),( ( 4 ),( 0 ),( 3 ) ) $
il testo mi dice di indicare un vettore generico $v_0$ con norma 20, quindi per semplificarmi le cose scelgo $v_0=( ( 0 ),( 20 ),( 0 ) )$
per il secondo punto conosco che $z_0=v_0+h$ con $v_0 in V$ (ok) e $h in V$ ortogonale.
$V$ ortogonale (ometto i calcoli) è $ ( ( -3 ),( 0 ),( 4 ) ) $ quindi $h$ è multiplo di questo vettore.
A questo punto impongo che $25=|| ( -3k ),( 20 ),( 4k ) ||$ (norma) da cui mi ricavo $k=+-3$
Mi viene chiesto di indicare uno $z_0$ generico, quindi per esempio scelgo $k=3$ da cui $z_0=( ( -9 ),( 20 ),( 12 ) )$
va bene l'esercizio? grazie in anticipo
Risposte
Secondo me, la traccia del problema è scritta un po' male.
Non si capisce se deve essere $z_0$ ad avere norma $25$ oppure deve essere $h$ ad avere norma $25$.
Tu evidentemente hai supposto che richieda che la norma di $z_0$ sia $25$. Se hai fatto così, il tuo ragionamento è ok.
Una piccola nota terminologica:
Infine, per le prossime volte, $V$ ortogonale si scrive come $V^bot$ (digitando \$V^bot\$).
Ciao!
Non si capisce se deve essere $z_0$ ad avere norma $25$ oppure deve essere $h$ ad avere norma $25$.
Tu evidentemente hai supposto che richieda che la norma di $z_0$ sia $25$. Se hai fatto così, il tuo ragionamento è ok.
Una piccola nota terminologica:
"Blackorgasm":In realtà $V^bot$ è generato da $ ( ( -3 ),( 0 ),( 4 ) ) $. Vabbè forse era la fretta.
$V$ ortogonale (ometto i calcoli) è $ ( ( -3 ),( 0 ),( 4 ) ) $
Infine, per le prossime volte, $V$ ortogonale si scrive come $V^bot$ (digitando \$V^bot\$).
Ciao!
grazie per la correzione terminologica 
e grazie per avermi fatto vedere come si scrive, proprio non lo sapevo 
e grazie per avermi fatto vedere come si scrive, proprio non lo sapevo
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