Prodotto scalare e determinante
Ciao a tutti,
vi sto scrivendo perchè c'è una cosa che non riesco proprio a capire e spero che qualcuno qui possa schiarirmi le idee....
Ho un esercizio mi chiede se esiste un prodotto scalare su R4 definito negativo tale che la matrice ad esso associata rispetto alla base canonica abbia determinante positivo. So che un prodotto scalare per essere definito positivo deve avere il determinante della matrice associata positivo ma... vale lo stesso per il caso negativo? Grazie a chiunque portà darmi una mano....
vi sto scrivendo perchè c'è una cosa che non riesco proprio a capire e spero che qualcuno qui possa schiarirmi le idee....
Ho un esercizio mi chiede se esiste un prodotto scalare su R4 definito negativo tale che la matrice ad esso associata rispetto alla base canonica abbia determinante positivo. So che un prodotto scalare per essere definito positivo deve avere il determinante della matrice associata positivo ma... vale lo stesso per il caso negativo? Grazie a chiunque portà darmi una mano....
Risposte
Ciao
Meglio provare a fare qualche esempio. Scrivi un po' di prodotti scalari definiti negativi cominciando dal caso più semplice di \(\mathbb{R}^2\). E' sufficiente considerare esempi proprio elementari. Cerca di indovinare la risposta.
Meglio provare a fare qualche esempio. Scrivi un po' di prodotti scalari definiti negativi cominciando dal caso più semplice di \(\mathbb{R}^2\). E' sufficiente considerare esempi proprio elementari. Cerca di indovinare la risposta.
Il fatto è che non vorrei andare per tentativi.... andando per tentativi potrei trovare casi che mi indicano una risposta e magari non riuscire a "beccare" il caso che la contraddice...e quindi non avrei mai la certezza che la mia risposta sia corretta.
Ma no, forza. Prova un po', è così che si fa la matematica, bisogna sporcarsi le mani. Avresti perso meno tempo a provare che a postare questa risposta.
non hai capito. non è che non voglio sporcarmi le mani.... ovviamente lo farò (in realtà ormai è un bel pezzo che lo faccio).... ma potrò mai avere la certezza? è solo che, non avendo a disposizione alcun risultato, vorrei essere certa di essere arrivata ad una conclusione giusta (sai.... non ho la pretesa di essere infallibile, per questo cercavo un confronto...)
Hai fatto una prova o no? Il prodotto scalare associato alla matrice
\[\begin{bmatrix} -1 &0 \\ 0 &-1\end{bmatrix}\]
cosa ti dice? Questo è un esempio in dimensione 2. Cosa ti viene da congetturare per la dimensione 4?
Dai.
.........sono 1 idiota!! Era una stupidata!!!
Sai.... io sono purtroppo una di quelle persone a cui piace (mio malgrado) complicarsi la vita (della serie....se una questione ha una soluzione semplice... non la vedo) .... io non partivo dalla matrice..... cercavo di creare un prodotto scalare per poi trovarmi la matrice e andarne a verificare il determinante.... ora puoi capire perchè la questione "tentativi" mi risultava così dispendiosa e ostica....
chiedo umilmente venia
grazie mille per l'aiuto....
Sai.... io sono purtroppo una di quelle persone a cui piace (mio malgrado) complicarsi la vita (della serie....se una questione ha una soluzione semplice... non la vedo) .... io non partivo dalla matrice..... cercavo di creare un prodotto scalare per poi trovarmi la matrice e andarne a verificare il determinante.... ora puoi capire perchè la questione "tentativi" mi risultava così dispendiosa e ostica....
chiedo umilmente venia
grazie mille per l'aiuto....
Prego, figurati. Quando si fanno esercizi conviene sempre partire da qualche esempio, anche stupido.
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