Prodotto scalare, domanda veloce
Dato un prodotto scalare così definito:
$g(ul(x),ul(y))= ()^(t)ul(x) G ul(y)$, dove G è una matrice di cui non è importante sapere niente ai fini della domanda che sto per fare (siamo in $RR^2$ giusto per la cronaca).
Che significa trovare una base ortonormale per $g$?
Il problema non è l'ortonormalità, ma il fatto che $g$ sia semplicemente un'applicazione, nemmeno lineare tra l'altro.
Quindi riformulata diventa: che significa trovare una base per un'applicazione?
$g(ul(x),ul(y))= ()^(t)ul(x) G ul(y)$, dove G è una matrice di cui non è importante sapere niente ai fini della domanda che sto per fare (siamo in $RR^2$ giusto per la cronaca).
Che significa trovare una base ortonormale per $g$?
Il problema non è l'ortonormalità, ma il fatto che $g$ sia semplicemente un'applicazione, nemmeno lineare tra l'altro.
Quindi riformulata diventa: che significa trovare una base per un'applicazione?
Risposte
Beh un prodotto scalare è un particolare forma bilineare. $x,y$ sono due vettori.
Due vettori sono ortonormali se $g(u,v)=0$ ed hanno norma (dedotto da quel particolare prodotto scalare!) unitaria.
Due vettori sono ortonormali se $g(u,v)=0$ ed hanno norma (dedotto da quel particolare prodotto scalare!) unitaria.
Sarò cieco ma non vedo la risposta alla mia domanda!
Saresti così gentile da spiegarti un attimino meglio?
Grazie
Saresti così gentile da spiegarti un attimino meglio?
Grazie
Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita dotata di prodotto scalare $g$. Determinare una base ortonormale vuol dire determinare una base dello spazio $V$ tale che i vettori siano a due a due ortogonali (ovvero $g(u,v)=0$ ) ed abbiamo norma unitaria.
Ora cos'è in realtà il prodotto scalare? E' una particolare forma bilineare (quindi ovviamente non sarà lineare, non deve stupirti questo!). Ma una forma bilineare altro non è che una applicazione con particolari proprietà. Qui puoi leggere qualcosa a riguardo.
Quindi tu non cerchi una base dell'applicazione (che è una nozione che non credo esista!), ma cerchi una base per $RR^2$ che rispetto al tuo prodotto scalare risulti ortonormale.
Ora cos'è in realtà il prodotto scalare? E' una particolare forma bilineare (quindi ovviamente non sarà lineare, non deve stupirti questo!). Ma una forma bilineare altro non è che una applicazione con particolari proprietà. Qui puoi leggere qualcosa a riguardo.
Quindi tu non cerchi una base dell'applicazione (che è una nozione che non credo esista!), ma cerchi una base per $RR^2$ che rispetto al tuo prodotto scalare risulti ortonormale.
"mistake89":
Quindi tu non cerchi una base dell'applicazione (che è una nozione che non credo esista!), ma cerchi una base per $RR^2$ che rispetto al tuo prodotto scalare risulti ortonormale.
Bastava questo!
Tutto il resto mi era già chiaro, il problema era che non capivo il significato della domanda!
Comunque grazie mille!
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