Prodotto scalare di due prodotti vettoriali
Salve,
sono in difficoltà con lo sviluppo di un prodotto scalare di due prodotti vettoriali (lo chiamo così perchè non so se abbia un nome in particolare) che ho incontrato nella dimostrazione dell'energia cinetica per un corpo rigido:
descrivo brevemente la dimostrazione:
dato un sistema di punti $(P_i,m_i,v_i)$
$E_c=1/2 \sum_{i=1}^N m_i v_i^2 $
riferendoci ora ad un sistema con centro di massa $G$ fisso per brevità, si ha:
$v_i=\omega^^GP_i$
$E_c=1/2 \sum_{i=1}^N m_i (\omega^^GP_i)*(\omega^^GP_i)$
e finalmente il passaggio che non capisco:
$E_c=1/2 \omega*\sum_{i=1}^N m_i (GP_i^^(\omega^^GP_i))$
per poi finire, applicando la proprietà del doppio prodotto vettoriale, ecc... :
$E_c=1/2 \omega J \omega$
Chi mi spiega dunque perchè $(a^^b)*(a^^b)=a*(b^^(a^^b))$ ?
Grazie.
sono in difficoltà con lo sviluppo di un prodotto scalare di due prodotti vettoriali (lo chiamo così perchè non so se abbia un nome in particolare) che ho incontrato nella dimostrazione dell'energia cinetica per un corpo rigido:
descrivo brevemente la dimostrazione:
dato un sistema di punti $(P_i,m_i,v_i)$
$E_c=1/2 \sum_{i=1}^N m_i v_i^2 $
riferendoci ora ad un sistema con centro di massa $G$ fisso per brevità, si ha:
$v_i=\omega^^GP_i$
$E_c=1/2 \sum_{i=1}^N m_i (\omega^^GP_i)*(\omega^^GP_i)$
e finalmente il passaggio che non capisco:
$E_c=1/2 \omega*\sum_{i=1}^N m_i (GP_i^^(\omega^^GP_i))$
per poi finire, applicando la proprietà del doppio prodotto vettoriale, ecc... :
$E_c=1/2 \omega J \omega$
Chi mi spiega dunque perchè $(a^^b)*(a^^b)=a*(b^^(a^^b))$ ?
Grazie.
Risposte
Grazie mille, ora è tutto chiaro! 
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