Prodotto scalare definito positivo

[time4life]

Ancora una volta mi tocca chiedervi una mano

Perdonatemi ma a quanto pare io e questa materia siamo due vettori opposti...


Detto questo potreste gentilmente dirmi come risolvere questo esercizio? va bene anche un qualsiasi suggerimento, è uno dei pochi che mi rimane da comprendere...

Esiste un prodotto scalare definito positivo su $R_3$ tale che $ =2, =7 , =-4, = 1$ ?

in definitiva io non so scrivere la matrice associata... , non so ad esempio posso scriverla così?:

$((2,-4,a),(b,7,1),(c,d,e))$ ora calcolerei gli autovalori e verificherei se il prodotto scalare è definito positivo tramite cartesio

qualcuno può aiutarmi per l'ennesima volta? davvero grazie infinite per tutto!

[Magma1]

Il prodotto scalare gode della simmetria, cioè $ = $[nota]La matrice associata sarà simmetrica![/nota]; quindi la matrice associata al prodotto scalare è la seguente:

$ ((2,-4,a),(-4,7,1),(a,1,b)) $

Tale matrice si dirà definita positiva $hArr$ tutti i suoi minori principali sono $>0$ ed essa è simmetrica.

$|A_(11)|=|2| >0$

$|A_(22)|= |((2,-4),(-4,7))|=14-16=-2 <0$

$|A_(33)|=...$

Non serve continuare i calcoli perché il $|A_(22)|<0$, quindi non esiste un siffatto prodotto scalare definito positivo.