Prodotto Scalare

[Linux1987]

Qualcuno sa dirmi l'interpretazione geometrica del prodotto scalare ? Ho letto praticamente che dati due vettori esso è definito come $ |u|*|v|*cos(theta) $ dove $ |v|*cos(theta) $ è la lunghezza della proiezione ortogonale di v su u ? quando vado a moltiplicare queste due lunghezze ottengo il prodotto scalare . Ma quel numero cosa indica ? cioè è il prodotto di quelle due lunghezza ma rappresenta qualcosa conoscere il prodotto delle due lunghezze ?

[Linux1987]

risposte??

[Linux1987]

non mi trovo, perché il prodotto scalare tra $(u,v)$ è definito come il prodotto della norma di $u$ per la proiezione ortogonale di $ v $ su $u$ , di conseguenze applicando la tua formula relativa alla proiezione ortogonale otterremmo $ (u,v) = ||u||*||v||*cos(theta)*(u/||u||) $ mentre la formula dovrebbe essere $(u,v) = ||u||*||v||*cos(theta)$ com 'è possibile ?

[Linux1987]

wikipediaaaaaaaa XD.. però dice la lunghezza della proiezione uortogonale , non è la stessa cosa della proiezione ortogonale?? giusto?

[Linux1987]

Poiché $|a|·cos(θ) $ è la lunghezza della proiezione ortogonale di $a$ su $ b$, si può interpretare geometricamente il prodotto scalare come il prodotto delle lunghezze di questa proiezione e di $b$. Si possono inoltre scambiare i ruoli di $a$ e $b$, interpretare $ |b|·cos(θ)$ come la lunghezza della proiezione di $ b$ su $a$ ed il prodotto scalare come il prodotto delle lunghezze di questa proiezione e di $ a$.

ps la lunghezza geometrica di un vettore si riferisce alla sua norma 2 !!

wikipedia