Prodotto scalare
Se il prodotto scalare è definito come operazione binaria interna, gli insiemi coinvolti dovrebbero coincidere.
Questo accade nel caso $: RxR$$rarr$$R$ ma nel caso $: R^nxR^n$$rarr$$R$ gli insiemi coinvolti non coincidono per $ n>1 $ e quindi in questo caso è corretto definire il prodotto scalare come operazione binaria interna ?
grazie a tutti
Questo accade nel caso $
grazie a tutti
Risposte
No, perché come hai detto tu l'operazione binaria interna richiede essere dal prodotto cartesiano di un insieme $S\times S$ allo stesso insieme $S$.
Nel caso generale, il prodotto scalare viene definito $V\times V\to\mathbb{K}$ dove $\mathbb{K}$ è il campo sui cui è definito lo spazio vettoriale $V$. Nel tuo caso $\mathbb{R}^n$ è definito su $\mathbb{R}$ come spazio vettoriale.
Paola
Nel caso generale, il prodotto scalare viene definito $V\times V\to\mathbb{K}$ dove $\mathbb{K}$ è il campo sui cui è definito lo spazio vettoriale $V$. Nel tuo caso $\mathbb{R}^n$ è definito su $\mathbb{R}$ come spazio vettoriale.
Paola
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