Prodotto scalare

[Blackorgasm]

Ciao a tutti sono nuovo di qui
avrei un problemino con algebra:
data una matrice simmetrica 5x5 (che non sto a scrivere perchè lunga) e dati x, y appartenenti ad R^5 (che però non sono in realtà forniti), calcolare il prodotto scalare tra x e y e tra x e x.
Ora mi chiedevo: posso scegliere un qualsiasi x ed y appartenenti ad R^5? tipo x=(1 0 0 0 0) ed y=(0 1 0 0 0)?
Infine mi chiede di costruire una base ortogonale di R^5, come faccio?
grazie in anticipo

[mistake89]

Hai un prodotto scalare no? allora scegli due vettori generici $x=(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$ e $y=(y_1,y_2,y_3,y_4,y_5)$ e calcola il prodotto scalare. Credo che sia questo l'esercizio.
Per calcolare la base ortogonale potresti o diagonalizzare il prodotto scalare (guardandola come forma bilineare simmetria) oppure applicare il ben noto Gram-Schmidt

[misanino]

"Blackorgasm":Ciao a tutti sono nuovo di qui
avrei un problemino con algebra:
data una matrice simmetrica 5x5 (che non sto a scrivere perchè lunga) e dati x, y appartenenti ad R^5 (che però non sono in realtà forniti), calcolare il prodotto scalare tra x e y e tra x e x.
Ora mi chiedevo: posso scegliere un qualsiasi x ed y appartenenti ad R^5? tipo x=(1 0 0 0 0) ed y=(0 1 0 0 0)?
Infine mi chiede di costruire una base ortogonale di R^5, come faccio?
grazie in anticipo

Direi che non ha molto senso quello che stai chiedendo...
Provo a spiegarti.
Se con R^5 intendi $RR^5$ e se col prodotto scalare intendi il prodotto scalare canonico in $RR^5$ allora a cosa ti serve il fatto di avere una matrice simmetrica 5x5??
E poi la base standard di $RR^5$ è già da sè ortogonale!!

[Blackorgasm]

Si intendo tutto quello che hai detto . Per il fatto della matrice simmetrica non saprei, è l'esercizio che lo prevede. Comunque se io scelgo la x e la y come ho detto sopra, posso svolgere il prodotto scalare tranquillamente? E poi quella base è già una base ortogonale?

[dissonance]

"Blackorgasm" = "Nerorgasmo", il gruppo punk?

[mistake89]

Scusate, suppongo che quella matrice rappresenti la forma bilineare simmetrica definita positiva (cioè il prodotto scalare) e ti si chiede di calcolare $x*y$ rispetto a quel prodotto scalare. Così come una base ortogonale rispetto a quel prodotto scalare.

[Blackorgasm]

esatto mistake89 e siccome non sono pratico di algebra non ho idea di come agire
comunque si "Nerorgasmo" come il gruppo punk Dissonance

[Fox4]

"mistake89":
Per calcolare la base ortogonale potresti o diagonalizzare il prodotto scalare (guardandola come forma bilineare simmetria)

Prendi la matrice, trova gli autovalori e autovettori e vedrai che così avrai una base ortogonale (gli autovettori);
puoi verificarlo facendo i prodotti scalari...

[mistake89]

ahah ma io so farlo

Comunque per calcolarti l'espressione dalla forma matriciale basta calcolare $^txAy$ ove $x,y$ sono dei generici vettori di $RR^n$ e $A$ è la matrice della forma bilineare assegnata.
Si può fare come dice fox, ma io preferisco sempre distinguere bene la diagonalizzazione di una forma bilineare, da un endomorfismo!

[Blackorgasm]

credo di aver capito grazie mille per l'aiuto!