Prodotto scalare
Salve a tutti!
Nello studio del principio dei lavori virtuali il professore ad un certo punto della dimostrazione afferma:
" il prodotto scalare tra una matrice simmetrica ed un altra matrice, ha valori non nulli solo con la parte simmetrica dell'altra matrice"
da dove deriva questa proprietà?
Grazie.
Nello studio del principio dei lavori virtuali il professore ad un certo punto della dimostrazione afferma:
" il prodotto scalare tra una matrice simmetrica ed un altra matrice, ha valori non nulli solo con la parte simmetrica dell'altra matrice"
da dove deriva questa proprietà?
Grazie.
Risposte
Credo si debba specificare qual è il prodotto scalare.
Comunque immagino che il motivo sia che (con il prodotto scalare considerato) parte simmetrica e parte antisimmetrica sono ortogonali e d'altra parte posso decomporre qualsiasi matrice in parte simmetrica + parte antisimmetrica.
Comunque immagino che il motivo sia che (con il prodotto scalare considerato) parte simmetrica e parte antisimmetrica sono ortogonali e d'altra parte posso decomporre qualsiasi matrice in parte simmetrica + parte antisimmetrica.
"jinsang":
Credo si debba specificare qual è il prodotto scalare.
Comunque immagino che il motivo sia che (con il prodotto scalare considerato) parte simmetrica e parte antisimmetrica sono ortogonali e d'altra parte posso decomporre qualsiasi matrice in parte simmetrica + parte antisimmetrica.
In pratica ad un certo punto della dimostrazione,sviluppando il lavoro virtuale interno, arriva a questo risultato
\( \int_{\Omega }^{} \varrho \bullet H \, dV \ \)
dove \( \Omega \) è il volume del corpo, \( \varrho \) il tensore delle tensioni e \( H \) il tensore gradiente degli spostamenti, questo si può dividere nella parte simmetrica \( \varepsilon \) e nella parte emisimmetrica \( w \) quindi scrive
\( \ \int_{\Omega }^{} \varrho \bullet \varepsilon \, dV \ \)
dicendo che \( \varrho \bullet w =0 \)
Guarda sinceramente non so niente della materia che stai studiando, non so nemmeno che materia sia 
Però credo che il tuo dubbio sia solo di algebra lineare, e che tu te lo possa chiarire da solo verificando che, con il prodotto scalare che avete definito, puoi decomporre (come dici tu stesso) $H=\epsilon+\omega$ in due componenti una simmetrica e l'altra ad essa ortogonale (emisimmetrica/antisimmetrica, wikipedia dice che sono sinonimi). Poi usi la bilinearità del prodotto scalare e concludi.
Se vuoi una risposta più precisa dovrai aspettare qualcuno più esperto di me
[edit: ho modificato una frase]
Però credo che il tuo dubbio sia solo di algebra lineare, e che tu te lo possa chiarire da solo verificando che, con il prodotto scalare che avete definito, puoi decomporre (come dici tu stesso) $H=\epsilon+\omega$ in due componenti una simmetrica e l'altra ad essa ortogonale (emisimmetrica/antisimmetrica, wikipedia dice che sono sinonimi). Poi usi la bilinearità del prodotto scalare e concludi.
Se vuoi una risposta più precisa dovrai aspettare qualcuno più esperto di me
[edit: ho modificato una frase]
Si il mio dubbio era solo di algebra lineare, grazie mille 
"w3ns":
Si il mio dubbio era solo di algebra lineare, grazie mille
Prego
Grazie a te di avermelo confermato perché stavano venendo i dubbi anche a me sull'aver inteso la domanda
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo