Prodotto matrici nord-ovest e sud-est

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Se si moltiplica una matrice $A$ nord-ovest con tutti 0 sotto la diagonale che va da $(1,n)$ a $(n,1)$ per una matrice $B$ sud-est con tutti 0 sopra la diagonale che va da $(1,n)$ a $(n,1)$, e viceversa, per osservazione di come procede l'algoritmo di calcolo, direi che si ottenga rispettivamente una matrice a coefficienti $(AB)_{ij}$ e $(BA)_{ij}$ tali che
$(i>j vv i>n ) => (AB)_{ij}=0$ e $(j>i vv j>n ) => (BA)_{ij}=0$. Che cosa ve ne pare?
Si tatta dell'esercizio 48 dei problemi 1.4 di G. Strang, Algebra lineare.
Grazie di cuore a tutti!

[jitter1]

Anche a me viene così.

"DavideGenova": direi che si ottenga rispettivamente una matrice a coefficienti $(AB)_{ij}$ e $(BA)_{ij}$ tali che
$(i>j vv i>n ) => (AB)_{ij}=0$ e $(j>i vv j>n ) => (BA)_{ij}=0$.

Una domanda: come mai i > n e j > n? Perché non semplicemente $(i>j) => (AB)_{ij}=0$ e $(j>i)=> (BA)_{ij}=0$ ?
Ciao

[DavideGenova1]

Mi pare che anche in quei due casi il coefficiente della matrice prodotto sia nullo perché $A$ ha ogni riga nulla al di sotto di $a_{n1}$, e quindi ogni componente di ogni vettore colonna di $B$ viene moltiplicata per 0 quando si calcolano le righe di $AB$ sotto alla riga $n$. Ugualmente ogni vettore colonna a destra di $a_{1n}$ è nullo e, moltiplicando per esso ogni riga di $A$ si ha un vettore nullo (di tante componenti quante ne ha ogni colonna di $A$). Spero di non dire stupidate.
$+oo$ grazie ancora!!!