Prodotti scalari

[Sk_Anonymous]

avrei anche questo prioblema ,scusatemi ma sono davvero dispiaciuta il proff. li mette ma non li spiega.
Il prodotto vettoriale e scalare come si eseguono?

V(1,0,2)
U (1,1,3)
W(-2,1,-1)


QUALE DELLE SEGUENTI RELAZIONI è VERIFICATA ?
V U^W=2
VU-UW=0
V^U+W=0
VU=-W

[Benny24]

Dati due vettori v(a,b,c) e w(d,e,f), il prodotto scalare vw vale ad+be+cf.
Per il prodotto vettoriale guarda qui:
https://www.matematicamente.it/forum/ope ... 36410.html

[Sk_Anonymous]

qualche altra spiegazione.se fosse possibile.

[Benny24]

Siano v e w due vettori liberi di $V^3$ e sia x l'angolo tra i due vettori compreso tra 0 e pigreco.
Si dice prodotto vettoriale di v e w il vettore con direzione oratogonale sia a v che a w, verso tale che $v^^w$, $v$ e $w$ formano una terna destrorsa. Il modulo di questo vettore è inoltre uguale al prodotto tra i moduli di v e w e il seno di x.
Si dice invece prodotto scalare di v e w il numero reale dato dal prodotto tra i moduli di v e w e il coseno di x. In particolare se tale numero è uguale a 0, v e w sono ortogonali.
Serve altro?

[Co24]

guarda io per sbrigarmi faccio così:
ho due vettori (prendiamo quelli di benny) v=(3,-1,0), w=(3,2,1)
devo fare il prodotto vettoriale quindi devo ottenere un vettore (a,b,c)
metto v e w uno sotto l'altro
v=(3,-1,0)
w=(3,2,1)
creando una matrice 2x3;
cancello la prima colonna ottenendo una matrice 2x2
(-1,0)
(2 ,1)
calcolo il determinante =-1 ,questo sarà il primo elemento del mio vettore qundi a=-1;
ora cancello la seconda colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,0)
(3,1)
det =3,
ATTENZIONE il secondo elemento (b) sarà uguale a: -det; cioè b=-3
(basta vedere la regola e capisci il perchè)
ultimo passaggio:
cancello la terza colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,-1)
(3, 2)
det =3*2+3=9,
pertanto c=9.
il vettore prodotto sarà (a,b,c)=(-1,-3,9)

non so se si capisce,spero di si!

[Sk_Anonymous]

il mio esercizio cheiede altro.

"Co2":guarda io per sbrigarmi faccio così:
ho due vettori (prendiamo quelli di benny) v=(3,-1,0), w=(3,2,1)
devo fare il prodotto vettoriale quindi devo ottenere un vettore (a,b,c)
metto v e w uno sotto l'altro
v=(3,-1,0)
w=(3,2,1)
creando una matrice 2x3;
cancello la prima colonna ottenendo una matrice 2x2
(-1,0)
(2 ,1)
calcolo il determinante =-1 ,questo sarà il primo elemento del mio vettore qundi a=-1;
ora cancello la seconda colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,0)
(3,1)
det =3,
ATTENZIONE il secondo elemento (b) sarà uguale a: -det; cioè b=-3
(basta vedere la regola e capisci il perchè)
ultimo passaggio:
cancello la terza colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,-1)
(3, 2)
det =3*2+3=9,
pertanto c=9.
il vettore prodotto sarà (a,b,c)=(-1,-3,9)

non so se si capisce,spero di si!

[Sk_Anonymous]

potrebbe essere applicato al mio esempio?

"Co2":guarda io per sbrigarmi faccio così:
ho due vettori (prendiamo quelli di benny) v=(3,-1,0), w=(3,2,1)
devo fare il prodotto vettoriale quindi devo ottenere un vettore (a,b,c)
metto v e w uno sotto l'altro
v=(3,-1,0)
w=(3,2,1)
creando una matrice 2x3;
cancello la prima colonna ottenendo una matrice 2x2
(-1,0)
(2 ,1)
calcolo il determinante =-1 ,questo sarà il primo elemento del mio vettore qundi a=-1;
ora cancello la seconda colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,0)
(3,1)
det =3,
ATTENZIONE il secondo elemento (b) sarà uguale a: -det; cioè b=-3
(basta vedere la regola e capisci il perchè)
ultimo passaggio:
cancello la terza colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,-1)
(3, 2)
det =3*2+3=9,
pertanto c=9.
il vettore prodotto sarà (a,b,c)=(-1,-3,9)

non so se si capisce,spero di si!

[Co24]

certo
considera una per volta le richieste e fai opportunamente i prodotti scalari e vettoriali prima spiegati.

[Sk_Anonymous]

ok

[Gaal Dornick]

"Co2":guarda io per sbrigarmi faccio così:
ho due vettori (prendiamo quelli di benny) v=(3,-1,0), w=(3,2,1)
devo fare il prodotto vettoriale quindi devo ottenere un vettore (a,b,c)
metto v e w uno sotto l'altro
v=(3,-1,0)
w=(3,2,1)
creando una matrice 2x3;
cancello la prima colonna ottenendo una matrice 2x2
(-1,0)
(2 ,1)
calcolo il determinante =-1 ,questo sarà il primo elemento del mio vettore qundi a=-1;
ora cancello la seconda colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,0)
(3,1)
det =3,
ATTENZIONE il secondo elemento (b) sarà uguale a: -det; cioè b=-3
(basta vedere la regola e capisci il perchè)
ultimo passaggio:
cancello la terza colonna ottenedo ancora una volta una matrice 2x2 e ne calcolo il determinante
(3,-1)
(3, 2)
det =3*2+3=9,
pertanto c=9.
il vettore prodotto sarà (a,b,c)=(-1,-3,9)

non so se si capisce,spero di si!

Ferma restando l'esattezza di quanto detto da Co2, c'è un modo un filino più semplice di ricordare come si fanno questi conti.

Se diciamo che ${e_1,e_2,e_3}$ è la base canonica ($e_1=(1,0,0) ...$), dati $a=(a_1,a_2,a_3) b=(b_1,b_2,b_3)$, denotato $*$ il prodotto vettoriale (non ricordo il comando!)
allora si ha: $a * b = det((e_1,e_2,e_3),(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3))$
NOTA BENE: quel determinante non ha molto senso..visto che compaiono oggetti diversi all'interno della matrice, però è un buon modo mnemonico di ricordare come fare i prodotti e le somme tra le componenti: banalmente sviluppa (secondo Laplace) secondo la prima riga:otterrai quanto detto da Co2.