Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
Caso n=2.
Data una lista di vettori linearmente indipendenti ${y_1,y_2}$ è sempre possibile trovare un sistema ortogonale di vettori l.i. ${x_1,x_2}$ a partire dai vettori dati.
E’ infatti sufficiente porre $x_1=y_2$ e cercare un vettore $x_2$ perpendicolare ad $x_1$ tale che $x_2$ appartenga a $span{x_1,y_2}$.
Ecco, perché devo porre proprio $x_2 = y_2 - (*x_1)/()$ , (dove $(*x_1)/()$ è la proiezione ortogonale di $y_2$ su $x_1$ ) ?
Algebricamente, applicando le proprietà del prodotto scalare, mi torna che $x_2$ è perpendicolare ad $x_1$, ma geometricamente no!
Se io sottraggo a $y_2$ la sua proiezione su $x_1$ (disegno alla mano, applicando la regola del parallelogramma) ottengo un vettore perpendicolare a$ y_2$ stesso, e non uno perpendicolare a $x_1$ !
Dove sbaglio?
Data una lista di vettori linearmente indipendenti ${y_1,y_2}$ è sempre possibile trovare un sistema ortogonale di vettori l.i. ${x_1,x_2}$ a partire dai vettori dati.
E’ infatti sufficiente porre $x_1=y_2$ e cercare un vettore $x_2$ perpendicolare ad $x_1$ tale che $x_2$ appartenga a $span{x_1,y_2}$.
Ecco, perché devo porre proprio $x_2 = y_2 - (
Algebricamente, applicando le proprietà del prodotto scalare, mi torna che $x_2$ è perpendicolare ad $x_1$, ma geometricamente no!
Se io sottraggo a $y_2$ la sua proiezione su $x_1$ (disegno alla mano, applicando la regola del parallelogramma) ottengo un vettore perpendicolare a$ y_2$ stesso, e non uno perpendicolare a $x_1$ !
Dove sbaglio?
Risposte
Hai scritto $x1=y2$, mentre $x1=y1$
spero sia questo, ciao buono studio
spero sia questo, ciao buono studio
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